сделай ответ на первый номер с ошибками

Специально с ошибками решать не буду — такое решение только запутает. Зато дам верные ответы и разберу ошибки, которые в № 1 делают чаще всего: так ты увидишь, где именно «ловушки».

Краткий ответ (№ 1): а) \(\frac{2}{3}\); б) \(1\frac{4}{5}\); в) \(3\frac{1}{3}\); г) \(17\frac{1}{3}\).

Ключевые шаги

Правило: смешанное число переводим в неправильную дробь, затем числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель, и сокращаем.

а) \[\frac{7}{8}\cdot\frac{16}{21}=\frac{7\cdot 16}{8\cdot 21}=\frac{1\cdot 2}{1\cdot 3}=\frac{2}{3}\] (сократили \(7\) и \(21\) на 7, \(16\) и \(8\) на 8).

б) \(1\frac{8}{25}=\frac{33}{25}\), \(1\frac{4}{11}=\frac{15}{11}\): \[\frac{33}{25}\cdot\frac{15}{11}=\frac{3\cdot 3}{5\cdot 1}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\] (33 и 11 сократили на 11, 15 и 25 — на 5).

в) \(1\frac{5}{7}=\frac{12}{7}\), \(1\frac{17}{18}=\frac{35}{18}\): \[\frac{12}{7}\cdot\frac{35}{18}=\frac{2\cdot 5}{1\cdot 3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\]

г) \(5\cdot 3\frac{7}{15}=5\cdot\frac{52}{15}=\frac{52}{3}=17\frac{1}{3}\) (5 и 15 сократили на 5).

Типичные ошибки

1. Умножают целые и дробные части отдельно: \(1\frac{8}{25}\cdot1\frac{4}{11}\neq 1\frac{32}{275}\). Так нельзя — смешанное число не «сумма двух множителей».
2. В пункте г) умножают только дробь: \(5\cdot\frac{7}{15}=\frac{7}{3}\), забывая целую часть \(3\).
3. Сокращают «через знак умножения» неверно: в а) \(7\) сокращают с \(8\) или \(16\) с \(21\) — сокращать можно только числитель с знаменателем.
4. Не доводят до смешанного числа: \(\frac{9}{5}\) оставляют как есть, хотя ответ принято давать в виде \(1\frac{4}{5}\).

Проверка: \(\frac{33}{25}\cdot\frac{15}{11}=1{,}32\cdot1{,}36\ldots=1{,}8=\frac{9}{5}\) — верно; \(\frac{12}{7}\cdot\frac{35}{18}\approx1{,}714\cdot1{,}944\approx3{,}33\) — верно.