На координатной прямой отмечено число a.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
На координатной прямой отмечено число a.
[Рисунок: горизонтальная координатная прямая со стрелкой вправо, обозначенной x; на ней левее отмечена закрашенная точка a, правее — отметка -1.]
Расположите числа $\frac{1}{a}$, $a$, $a^2$ в порядке возрастания. Запишите в поле ответа номер выбранного варианта ответа без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1. $a^2$, $\frac{1}{a}$, $a$ 2) $a^2$, $a$, $\frac{1}{a}$ 3) $a$, $\frac{1}{a}$, $a^2$ 4) $\frac{1}{a}$, $a$, $a^2$

Answer

Ответ: 3) $a,\ \frac{1}{a},\ a^2$. В поле ответа нужно ввести 3.

Как понять:

1. Точка $a$ лежит на координатной прямой левее $-1$, значит, $a<-1$.

2. Поэтому $a$ — отрицательное число, а $\frac{1}{a}$ тоже отрицательное, но находится между $-1$ и $0$:
$$
a<\frac{1}{a}<0.
$$

3. Квадрат отрицательного числа положителен, причём при $a<-1$ получаем $a^2>1$. Значит, $\frac{1}{a}<a^2$.

Следовательно, числа возрастают так:
$$
a<\frac{1}{a}<a^2.
$$

Проверка: пусть $a=-2$. Тогда $\frac{1}{a}=-0{,}5$, $a^2=4$. Получаем $-2<-0{,}5<4$, то есть $a<\frac{1}{a}<a^2$. Это вариант 3.