проверь

Question

проверь

Расшифровка фото нейросетью:
Задача №2.
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, диагональ которого 15 см, диаметр основания 12 см. Найти: 1) $S_{\text{осн}}$ 2) $S_{\text{бок}}$ 3) $S_{\text{полн}}$

[Рисунок: цилиндр; осевое сечение — прямоугольник $ABCD$; проведена диагональ $AC$; отмечены 15 и 12]

Дано:
цилиндр
$ABCD$ — осевое сечение (прям-к)
$H=9$ см
$AC=15$ см
$AD=12$ см

Найти: 1) $S_{\text{осн}}$
2) $S_{\text{бок}}$
3) $S_{\text{полн}}$

Решение:

1. $S_{\text{осн}}=\pi R^2$
Рассмотрим $\triangle ADC$, $CD^2=AC^2-AD^2=15^2-12^2=225-144=81$
$CD=9$ см
$R=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6$ см
$S_{\text{осн}}=\pi\cdot6^2=36\pi$ см²

2. $S_{\text{бок}}=2\pi RH$
$S_{\text{бок}}=2\pi\cdot6\cdot9=108\pi$ см²

3. $S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2\cdot S_{\text{осн}}$
$S_{\text{полн}}=108\pi+2\cdot36\pi=108\pi+72=180\pi$ см

Ответ:

1. $36\pi$ см²

2. $108\pi$ см²

3. $180\pi$ см²

Answer

Я проверил: ответы верные, решение по сути правильное.

Кратко:
$$
S_{\text{осн}}=36\pi\ \text{см}^2,\qquad
S_{\text{бок}}=108\pi\ \text{см}^2,\qquad
S_{\text{полн}}=180\pi\ \text{см}^2.
$$

Почему так. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $2R$ и $H$, его диагональ равна $15$, а диаметр основания $2R=12$. Тогда
$$
H^2+12^2=15^2,
$$
$$
H^2=225-144=81,\qquad H=9\ \text{см}.
$$
Радиус:
$$
R=\frac{12}{2}=6\ \text{см}.
$$

Дальше:
$$
S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 6^2=36\pi\ \text{см}^2.
$$
$$
S_{\text{бок}}=2\pi RH=2\pi\cdot 6\cdot 9=108\pi\ \text{см}^2.
$$
$$
S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{\text{осн}}
=108\pi+2\cdot36\pi
=108\pi+72\pi
=180\pi\ \text{см}^2.
$$

Что поправить в записи: в строке для $S_{\text{полн}}$ после $72$ должен быть $\pi$: $2\cdot36\pi=72\pi$. И в конце площади нужно писать $\text{см}^2$. Если $H=9$ записано в «Дано», это уже найденная величина; лучше получать её в решении. Итоговые значения в «Ответе» правильные.