реши 2.162
Сверь числа и знаки с фото.
2.162 Вычислите:
а) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\); в) \(\frac{3}{5}+\frac{2}{17}\); д) \(\frac{5}{7}+0\); ж) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{13}\); и) \(\frac{5}{7}-\frac{2}{9}\); л) \(\frac{4}{7}+\frac{5}{[обрезано]}\);
б) \(\frac{1}{21}+\frac{1}{7}\); г) \(\frac{1}{7}+\frac{7}{9}\); е) \(\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\); з) \(\frac{3}{5}-\frac{4}{7}\); к) \(\frac{4}{21}-0\); м) \(\frac{7}{12}+\frac{8}{[обрезано]}\)
Краткий ответ
| а) \(\dfrac{7}{10}\) | б) \(\dfrac{4}{21}\) | в) \(\dfrac{61}{85}\) | г) \(\dfrac{58}{63}\) |
| д) \(\dfrac{5}{7}\) | е) \(\dfrac{4}{15}\) | ж) \(\dfrac{11}{26}\) | з) \(\dfrac{1}{35}\) |
| и) \(\dfrac{31}{63}\) | к) \(\dfrac{4}{21}\) |
Принцип: приводим к общему знаменателю
Складывать и вычитать можно только доли одного размера, поэтому сначала уравниваем знаменатели:
\[ \frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d\pm c\cdot b}{b\cdot d} \]
Лучше брать не просто произведение, а наименьший общий знаменатель (НОК), а в конце проверять, не сокращается ли ответ.
а) \(\frac12+\frac15=\frac{5+2}{10}=\frac{7}{10}\) — знаменатели взаимно простые, общий 10.
б) \(\frac{1}{21}+\frac17\): здесь 7 входит в 21, поэтому общий знаменатель 21: \[ \frac{1}{21}+\frac{3}{21}=\frac{4}{21}. \]
в) \(\frac35+\frac{2}{17}=\frac{3\cdot17+2\cdot5}{85}=\frac{51+10}{85}=\frac{61}{85}\) — 5 и 17 взаимно простые.
г) \(\frac17+\frac79=\frac{9+49}{63}=\frac{58}{63}\) — НОК(7, 9) = 63.
д) \(\frac57+0=\frac57\) — прибавление нуля ничего не меняет.
е) \(\frac23-\frac25=\frac{10-6}{15}=\frac{4}{15}\).
ж) \(\frac12-\frac1{13}=\frac{13-2}{26}=\frac{11}{26}\).
з) \(\frac35-\frac47=\frac{21-20}{35}=\frac{1}{35}\) — разность совсем маленькая, это нормально.
и) \(\frac57-\frac29=\frac{45-14}{63}=\frac{31}{63}\).
к) \(\frac{4}{21}-0=\frac{4}{21}\).
Проверка
Обратным действием:
\[ \frac{7}{10}-\frac15=\frac{7-2}{10}=\frac12\ \checkmark \qquad \frac{1}{35}+\frac47=\frac{1+20}{35}=\frac{21}{35}=\frac35\ \checkmark \]
Прикидкой: \(\frac35+\frac{2}{17}\approx 0{,}6+0{,}12=0{,}72\), а \(\frac{61}{85}\approx 0{,}718\) — сходится.
Что осталось за кадром
Правый край страницы обрезан: у л) и м) видно только начало — \(\frac47+\frac{5}{\ldots}\) и \(\frac{7}{12}+\frac{8}{\ldots}\). Знаменатели вторых дробей не читаются, угадывать не буду. Пришли фото правого столбца покрупнее — досчитаю их так же.
