Реши задание на изображении
Я разобрал читаемые задания. Пятая строка на фото размыта, поэтому её не решаю, чтобы не подставить случайные числа.
1. Вычислить \[ \text{а) } \sqrt{25}\cdot\sqrt{9}=5\cdot3=15; \] \[ \text{б) } \sqrt{49\cdot0{,}09}=7\cdot0{,}3=2{,}1; \] \[ \text{в) } \sqrt{36\cdot0{,}49}=6\cdot0{,}7=4{,}2; \] \[ \text{г) } \sqrt{8}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{16}=4. \]
2. Внести множитель под знак корня \[ \text{а) } 2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{12}; \] \[ \text{б) } -3\sqrt{2}=-\sqrt{3^2\cdot2}=-\sqrt{18}; \] \[ \text{в) } x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\quad (x\ge0); \] \[ \text{г) } a\sqrt{3}=\sqrt{3a^2}\quad (a\ge0). \]
3. Вынести множитель из-под знака корня \[ \text{а) } \sqrt{8}=2\sqrt{2}; \] \[ \text{б) } \sqrt{50}=5\sqrt{2}; \] \[ \text{в) } \sqrt{12}=2\sqrt{3}; \] \[ \text{г) } \sqrt{18}=3\sqrt{2}. \]
4. Решить уравнение \[ \text{а) } x^2=4 \Rightarrow x=\pm2; \] \[ \text{б) } \sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9; \] \[ \text{в) } \sqrt{x}=0{,}5 \Rightarrow x=0{,}25. \]
Ключевые правила
- \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).
- \(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\) при \(a\ge0\); если \(a<0\), минус остаётся снаружи: \(a\sqrt{b}=-\sqrt{a^2b}\). Поэтому в 2б получается \(-\sqrt{18}\).
- Чтобы вынести множитель, ищем в числе наибольший квадрат: \(8=4\cdot2\), \(50=25\cdot2\), \(12=4\cdot3\), \(18=9\cdot2\).
- В \(x^2=a\) два корня: \(x=\pm\sqrt a\). В \(\sqrt x=a\) корень один: \(x=a^2\) при \(a\ge0\).
Проверка: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), \(\sqrt9=3\), \(\sqrt{0{,}25}=0{,}5\).
В 4в я прочитал уравнение как \(\sqrt{x}=0{,}5\). Если там записано \(x^2=9\), то ответ будет \(x=\pm3\).
Пришли пятую строку крупным планом — решу и её.
