В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

Пусть боковая сторона трапеции равна b, меньшее основание равно a, а диагональ равна d.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то они образуют прямой угол. Поэтому у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где BC - боковая сторона трапеции, AB - диагональ, а AC - меньшее основание.

Мы знаем, что диагональ перпендикулярна боковой стороне, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Из этого следует, что угол BAC равен 90 градусов.

Также из условия задачи следует, что боковая сторона равна меньшему основанию (b = a). Поэтому треугольник ABC является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол ABC = угол BAC.

Учитывая, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов, можно записать следующее:

90 + 2x = 180, 2x = 180 - 90, 2x = 90.

Таким образом, получаем, что каждый из углов ABC и BCA равен 45 градусам.