№546,549

Question

№546,549

Расшифровка фото нейросетью:
546. План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5 см². Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1 : 100 000.

547. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.

Answer

Краткий ответ

№546: $87{,}5$ км².

№549: $6$ см, $8$ см, $12$ см.

№546

Масштаб $1:100000$ означает: $1$ см на плане соответствует $100000$ см, то есть $1$ км на местности.

Поэтому $1$ см² на плане соответствует $1$ км² участка. Значит:

$$
S=87{,}5\cdot 10^{10}\ \text{см}^2=87{,}5\ \text{км}^2.
$$

То же самое через формулу: площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$
S_{\text{уч}}=87{,}5\cdot 100000^2.
$$

Проверка: $87{,}5$ км² — это $87\,500\,000$ м², что соответствует площади $87{,}5$ см² на плане при таком масштабе.

№549

Периметр исходного треугольника:

$$
P=15+20+30=65\ \text{см}.
$$

Периметры подобных треугольников относятся так же, как их стороны. Поэтому коэффициент подобия:

$$
k=\frac{26}{65}=\frac{2}{5}=0{,}4.
$$

Умножаем каждую сторону на $0{,}4$:

$$
15\cdot \frac25=6,
\qquad
20\cdot \frac25=8,
\qquad
30\cdot \frac25=12.
$$

Ответ: $6$ см, $8$ см и $12$ см.

Проверка:

$$
6+8+12=26\ \text{см},
$$

и отношения сторон одинаковы:

$$
\frac{6}{15}=\frac{8}{20}=\frac{12}{30}=\frac25.
$$