Что такое множество?
Кратко: множество — это набор (совокупность) объектов, которые мы рассматриваем как одно целое. Сами объекты называются элементами множества.
Что важно понять (это и есть принцип):
- Принадлежность. Про каждый объект можно однозначно сказать: входит он в множество или нет. Запись \(a \in A\) читается «\(a\) — элемент множества \(A\)», а \(b \notin A\) — «\(b\) не является элементом \(A\)».
- Порядок не важен. \(\{1, 2, 3\}\) и \(\{3, 1, 2\}\) — одно и то же множество.
- Повторы не считаются. \(\{1, 1, 2\}\) — то же самое, что \(\{1, 2\}\). Множество «знает» только, есть элемент или его нет.
- Множество задают двумя способами:
- перечислением: \(A = \{2, 4, 6, 8\}\);
- указанием свойства: \(B = \{x \mid x \text{ — чётное число от 1 до 9}\}\) — то же самое множество.
Примеры: множество цифр \(\{0, 1, \dots, 9\}\); множество корней уравнения \(x^2 = 4\) — это \(\{2, -2\}\); множество натуральных чисел \(\mathbb{N}\).
Пустое множество \(\varnothing\) — множество, в котором нет ни одного элемента (например, множество натуральных чисел, меньших 0).
Как проверить себя: возьми любой объект и задай вопрос «он входит в множество или нет?». Если ответ всегда однозначный, а порядок и повторы ничего не меняют — ты правильно понимаешь множество. Для множества корней проверка такая: подставь найденные числа в уравнение — каждое должно дать верное равенство.
