ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ ВАРИАНТ 4 1. На рис. 1 изображён диск, равномерно вращающийся вокруг своего центра (точки O).
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ ВАРИАНТ 4
На рис. 1 изображён диск, равномерно вращающийся вокруг своего центра (точки O). Центростремительное ускорение точки A направлено к точке... а) B; б) C; в) D; г) E; д) O. [Рисунок 1: окружность с центром O; на окружности отмечены точки A (вверху), B (вверху справа), C (справа), D (слева), E (вверху слева); у точки E показано направление вращения стрелкой \(\omega\).]
Модуль центростремительного ускорения a можно определить по формуле: а) \(a = \omega^2 R\); б) \(a = \frac{2\pi R}{T}\); в) \(a = \omega v\); г) \(a = 4\pi^2 \nu^2 R\); д) \(a = \frac{v^2}{T}\).
Линейная скорость вращения направлена... а) к центру окружности; б) от центра окружности; в) по дуге окружности; г) по касательной к окружности; д) по радиусу окружности.
Тело вращается по окружности с частотой \(\nu = 2,0\) с\(^{-1}\). Определите период вращения тела T. а) 0,25 с; б) 0,50 с; в) 1,0 с; г) 2,0 с; д) 4,0 с.
Тело вращается по окружности с постоянной угловой скоростью \(\omega = 2,0\) рад/с. Определите радиус R вращения тела, если модуль центростремительного ускорения \(a = 1,2\) м/с². Ответ: ___ см.
Тело, движущееся по окружности с постоянной по модулю скоростью, прошло путь \(s = 15\) м за промежуток времени \(\Delta t = 6,0\) с. Определите радиус окружности R, если модуль центростремительного ускорения тела \(a = 2,5\) м/с². Ответ: ___ м.
Два шкива (диска с жёлобом), соединённые ременной передачей, вращаются вокруг неподвижных осей \(O_1\) и \(O_2\) соответственно (рис. 1). Определите период вращения \(T_1\) малого шкива, если период обращения большого шкива \(T_2 = 9\) с. [Рисунок: клеточное поле; слева малый шкив с центром \(O_1\), справа большой шкив с центром \(O_2\).] Примечание. Для нахождения соотношения радиусов шкивов используйте клеточное поле.
Колесо катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью. Модуль центростремительного ускорения точек обода колеса \(a = 600\) м/с². Определите модуль скорости v колеса, если за промежуток времени \(\Delta t = 2,5\) с колесо сделало \(N = 20\) оборотов. Ответ: ___ м/с.
Тело начало движение из точки A с некоторым ускорением a по прямолинейной траектории и до точки B прошло расстояние \(L = 15\) м. После точки B тело двигалось по дуге окружности (рис. 3) с постоянной по модулю скоростью. Финишировало тело в точке C (\(CO \perp OB\)). Определите радиус R дуги, если участки AB и BC были пройдены за одинаковый промежуток времени. [Рисунок 3: точка A слева, точка B справа на горизонтальной прямой; от B по дуге окружности тело движется к точке C; O — центр дуги, OB и OC — радиусы, угол COB прямой; длина AB обозначена L, радиус дуги — R.] Ответ: ___ м.
На фото — вариант 4. Задание 8 в кадр не попало, поэтому ниже решения для видимых № 1–7, 9, 10.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | д) O |
| 2 | а, в, г; если тест требует один ответ — а |
| 3 | г) по касательной к окружности |
| 4 | б) 0,50 с |
| 5 | 30 см |
| 6 | 2,5 м |
| 7 | 4,5 с |
| 9 | ≈ 12 м/с (точнее \(37,5/\pi\)) |
| 10 | ≈ 19 м (точнее \(60/\pi\)) |
Разбор
При равномерном движении по окружности ускорение центростремительное, то есть всегда направлено к центру. Для точки \(A\) центр — \(O\).
Основные формулы: \[ a=\omega^2R=\frac{v^2}{R}=\omega v=4\pi^2\nu^2R. \] Поэтому подходят а, в, г. Вариант б — это модуль линейной скорости \(v=\frac{2\pi R}{T}\), а вариант д не даёт размерность ускорения.
Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности.
Период и частота связаны: \[ T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{2{,}0}=0{,}50\ \text{с}. \]
Из \(a=\omega^2R\): \[ R=\frac{a}{\omega^2}=\frac{1{,}2}{2{,}0^2}=\frac{1{,}2}{4}=0{,}3\ \text{м}=30\ \text{см}. \]
Сначала скорость: \[ v=\frac{s}{\Delta t}=\frac{15}{6{,}0}=2{,}5\ \text{м/с}. \] Затем радиус: \[ R=\frac{v^2}{a}=\frac{2{,}5^2}{2{,}5}=2{,}5\ \text{м}. \]
Ремень не проскальзывает, поэтому линейные скорости ободов равны: \[ \frac{2\pi R_1}{T_1}=\frac{2\pi R_2}{T_2} \quad\Rightarrow\quad \frac{T_1}{T_2}=\frac{R_1}{R_2}. \] По клеткам \(R_1:R_2=1:2\), значит: \[ T_1=T_2\cdot\frac{R_1}{R_2}=9\cdot\frac{1}{2}=4{,}5\ \text{с}. \]
Угловая скорость: \[ \omega=\frac{2\pi N}{\Delta t} =\frac{2\pi\cdot20}{2{,}5}=16\pi\ \text{рад/с}. \] При качении \(v=\omega R\), а \(a=\omega^2R=\omega v\). Отсюда: \[ v=\frac{a}{\omega} =\frac{600}{16\pi} =\frac{37{,}5}{\pi}\approx11{,}9\ \text{м/с}. \]
Пусть время на участках \(AB\) и \(BC\) одинаково и равно \(t\).
На \(AB\): \[ L=\frac{at^2}{2},\qquad v_B=at. \] На дуге \(BC\) длина равна \(\frac{\pi R}{2}\), поэтому: \[ t=\frac{\pi R/2}{v_B}. \] Приравниваем: \[ t=\frac{\pi R}{2at} \quad\Rightarrow\quad R=\frac{2at^2}{\pi}. \] Так как \(at^2=2L\), получаем: \[ R=\frac{4L}{\pi}=\frac{60}{\pi}\approx19{,}1\ \text{м}. \]
