ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ ВАРИАНТ 4
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ ВАРИАНТ 4
На рис. 1 изображён диск, равномерно вращающийся вокруг своего центра (точки O). Центростремительное ускорение точки А направлено к точке... а) В; б) С; в) D; г) Е; д) О.
Модуль центростремительного ускорения a можно определить по формуле: а) \(a = \omega^2 R\); б) \(a = \frac{2\pi R}{T}\); в) \(a = \omega v\); г) \(a = \frac{4\pi^2 R}{T^2}\); д) \(a = \frac{v^2}{T}\).
Линейная скорость вращения направлена... а) к центру окружности; б) от центра окружности; в) по дуге окружности; г) по касательной к окружности; д) по радиусу окружности.
Тело вращается по окружности с частотой \(\nu = 2.0\) с⁻¹. Определите период вращения тела T. а) 0,25 с; б) 0,50 с; в) 1,0 с; г) 2,0 с; д) 4,0 с.
Тело вращается по окружности с постоянной угловой скоростью \(\omega = 2.0\) рад/с. Определите радиус R вращения тела, если модуль центростремительного ускорения \(a = 1.2\) м/с². Ответ: ___ см.
Тело, движущееся по окружности с постоянной по модулю скоростью, прошло путь \(s = 15\) м за промежуток времени \(\Delta t = 6.0\) с. Определите радиус окружности R, если модуль центростремительного ускорения тела \(a = 2.5\) м/с². Ответ: ___ м.
Два шкива (диска с жёлобом), соединённые ремённой передачей, вращаются вокруг неподвижных осей O₁ и O₂ соответственно (рис. 1). Определите период вращения \(T_1\) малого шкива, если период обращения большого шкива \(T_2 = 9\) с. [Рисунок: два шкива, соединённые ремнём, на клетчатом поле. Малый шкив радиусом 1 клетка, большой — 2 клетки.] Примечание. Для нахождения соотношения радиусов шкивов используйте клеточное поле.
Колесо катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью. Модуль центростремительного ускорения точек обода колеса \(a = 600\) м/с². Определите модуль скорости v колеса, если за промежуток времени \(\Delta t = 2,5\) с колесо сделало \(N = 20\) оборотов. Ответ: ___ м/с.
Тело начало движение из точки А с некоторым ускорением a по прямолинейной траектории и до точки В прошло расстояние \(L = 15\) м. После точки В тело двигалось по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью. Финишировало тело в точке С (CO ⊥ OB). Определите радиус R дуги, если участки AB и BC были пройдены за одинаковый промежуток времени. Ответ: ___ м. [Рисунок: траектория из прямой AB и дуги BC, центр дуги O, радиус R.]
Я решил все задания на этой странице. Вот краткие ответы для варианта 4, а затем подробный разбор задачи №10 в режиме «Понять», чтобы вы усвоили принцип решения.
Краткие ответы (1–9):
- д) O (ускорение всегда направлено к центру вращения).
- а) \(a = \omega^2 R\).
- г) по касательной к окружности.
- б) 0,50 с (период \(T = 1/\nu = 1/2\)).
- 30 см (\(R = a/\omega^2 = 1{,}2/4 = 0{,}3\) м).
- 2,5 м (скорость \(v = s/\Delta t = 15/6 = 2{,}5\) м/с, радиус \(R = v^2/a = 6{,}25/2{,}5\)).
- 4,5 с (по клеточкам радиус большого шкива в 2 раза больше малого, поэтому период малого в 2 раза меньше: \(9/2\)).
- ≈ 11,9 м/с (из формул \(a = v^2/R\) и \(s = 2\pi R N\) получаем \(v = a\Delta t / (2\pi N) = 600 \cdot 2{,}5 / (40\pi)\)).
Подробный разбор задачи №10
Краткий ответ: \(R = \frac{60}{\pi} \approx 19{,}1\) м.
Ключевые шаги:
Разберём прямолинейный участок AB. Тело начинает движение из состояния покоя с ускорением \(a\). Путь \(L = 15\) м оно проходит за время \(t\): \[ L = \frac{at^2}{2} \implies at^2 = 2L \] Скорость в точке B в конце этого участка: \[ v_B = at \]
Разберём движение по дуге BC. По условию тело движется по дуге с постоянной по модулю скоростью и тратит на это такое же время \(t\). Значит, скорость на дуге равна \(v_B\). Длина дуги \(S\): \[ S = v_B \cdot t = (at) \cdot t = at^2 \]
Свяжем длину дуги с радиусом \(R\). Угол между радиусами \(OB\) и \(OC\) — прямой (\(90^\circ\) или \(\frac{\pi}{2}\) радиан). Длина дуги окружности выражается как: \[ S = R \cdot \frac{\pi}{2} \]
Приравняем выражения для дуги. Мы знаем, что \(S = at^2\), а из первого шага \(at^2 = 2L\). Получаем: \[ 2L = R \cdot \frac{\pi}{2} \] Отсюда выражаем радиус: \[ R = \frac{4L}{\pi} \]
Подставим числа и проверим: \[ R = \frac{4 \cdot 15}{\pi} = \frac{60}{\pi} \approx 19{,}1 \text{ м} \]
Проверка: Если \(R \approx 19{,}1\) м, то длина четверти окружности \(S = \frac{\pi \cdot 19{,}1}{2} \approx 30\) м. Из первого шага \(at^2 = 2L = 30\) м. Всё сходится: тело за одинаковое время проходит 15 м по прямой и 30 м по дуге, так как на дуге оно движется с постоянной максимальной скоростью, а на прямой — разгоняется от нуля.
