a) 36x⁶/y⁴ · y²/9x⁶ =

\[ \frac{36x^6}{y^4}\cdot \frac{y^2}{9x^6}=\frac{4}{y^2}, \qquad x\ne 0,\ y\ne 0. \]

Как решать:

1. Сокращаем коэффициенты: \[ \frac{36}{9}=4. \]

2. Сокращаем одинаковые степени: \[ \frac{x^6}{x^6}=1,\qquad \frac{y^2}{y^4}=y^{2-4}=y^{-2}=\frac{1}{y^2}. \]

3. Получаем: \[ 4\cdot 1\cdot \frac{1}{y^2}=\frac{4}{y^2}. \]

Главное правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Проверка: при \(x=1,\ y=2\) исходное выражение равно \[ \frac{36}{16}\cdot\frac{4}{9}=1, \] и \(\frac{4}{2^2}=1\). Всё сходится.