формулу дискриминанта и пример применения её

Кратко: для квадратного уравнения
\[ ax^2+bx+c=0,\quad a\ne0 \] дискриминант вычисляют по формуле
\[ D=b^2-4ac. \] Корни находятся так: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \]

Как это работает

1. Выписываем коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\).
2. Подставляем их в \(D=b^2-4ac\).
3. По знаку \(D\) определяем число корней:
   • \(D>0\) — два разных действительных корня;
   • \(D=0\) — один корень;
   • \(D<0\) — действительных корней нет.

Пример

Решим уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \] Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Считаем дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка:
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
Оба корня подходят.

Главное — аккуратно подставлять \(b\) вместе с его знаком: если \(b=-5\), то \(b^2=(-5)^2=25\).