3.58 Найдите неизвестный член пропорции: а) 3 1/2 : 2 1/7 = 2 1/3 : t; б) 3 1/3 : s = 4 2/3 : 1 1/6; в) y : 2/3 = 8 1/6 : 2 1/3; г) 5 1/7 : 6/7 = z : 12/17.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
3.58 Найдите неизвестный член пропорции: а) \(3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:t\); б) \(3\frac{1}{3}:s=4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}\); в) \(y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}\); г) \(5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}=z:\frac{12}{17}\).
На фото полностью видно задание 3.58 — решаю его.
Ответы: \[ t=1\frac{3}{7},\qquad s=\frac{5}{6},\qquad y=2\frac{1}{3},\qquad z=4\frac{4}{17}. \]
В пропорции \(a:b=c:d\) произведение крайних членов равно произведению средних: \[ a\cdot d=b\cdot c. \] Поэтому неизвестный член можно найти умножением известных чисел «по диагонали» и делением на оставшееся известное число. Смешанные числа переводим в неправильные дроби.
а) \[ 3\frac12:2\frac17=2\frac13:t \] \[ \frac72:\frac{15}{7}=\frac73:t \] \[ \frac72\cdot t=\frac{15}{7}\cdot\frac73=5 \] \[ t=5:\frac72=5\cdot\frac27=\frac{10}{7}=1\frac37. \]
б) \[ 3\frac13:s=4\frac23:1\frac16 \] \[ \frac{10}{3}:s=\frac{14}{3}:\frac76=4 \] \[ s=\frac{10}{3}:4=\frac{5}{6}. \]
в) \[ y:\frac23=8\frac16:2\frac13 \] \[ y:\frac23=\frac{49}{6}:\frac73=\frac72 \] \[ y=\frac72\cdot\frac23=\frac73=2\frac13. \]
г) \[ 5\frac17:\frac67=z:\frac{12}{17} \] \[ 6=z:\frac{12}{17} \] \[ z=6\cdot\frac{12}{17}=\frac{72}{17}=4\frac{4}{17}. \]
Я проверил подстановкой: а) обе части дают \(\frac{49}{30}\); б) обе части дают \(4\); в) обе части дают \(\frac72\); г) обе части дают \(6\). Всё верно.
