Подпольное скачивание У Пети в комнате плохо ловит интернет. Но не беда: Катя из своей комнаты скачивает новую серию Петиного любимого сериала себе на компьютер и передаёт файл…
Подпольное скачивание У Пети в комнате плохо ловит интернет. Но не беда: Катя из своей комнаты скачивает новую серию Петиного любимого сериала себе на компьютер и передаёт файл Пете по локальной сети. Объём файла — 600 Мбайт. Скорость скачивания файла на Катином компьютере — 223 бит/с. Скорость передачи файла по локальной сети — 221 бит/с. Какое время нужно ребятам, чтобы Петя получил новую серию, если Кате нужно полностью скачать файл, перед тем как начать передавать его Пете?
Краткий ответ: 3000 секунд, или 50 минут.
Считаю, что в условии потеряны знаки степени: скорости равны \(2^{23}\) бит/с и \(2^{21}\) бит/с.
Переведём объём файла в биты: \[ 600\text{ Мбайт}=600\cdot 2^{20}\text{ байт} =600\cdot 2^{20}\cdot 8\text{ бит} =600\cdot 2^{23}\text{ бит}. \]
Время скачивания: \[ t_1=\frac{600\cdot 2^{23}}{2^{23}}=600\text{ с}=10\text{ мин}. \]
Время передачи по локальной сети: \[ t_2=\frac{600\cdot 2^{23}}{2^{21}} =600\cdot 2^2 =2400\text{ с}=40\text{ мин}. \]
Так как сначала файл нужно полностью скачать, а потом передавать, время складывается: \[ t=t_1+t_2=600+2400=3000\text{ с}=50\text{ мин}. \]
Проверка: передача идёт в \(2^{23-21}=4\) раза медленнее скачивания, значит, занимает \(10\cdot4=40\) минут. Вместе с 10 минутами скачивания получается 50 минут.
Обсуждение
7 сообщенийЧто изменится, если качать и передавать одновременно?Вычисли время передачи Кате надоело, что Петя присылает ей глупые картинки каждый день, и она написала ему очень эмоциональное сообщение. Объём сообщения — 100 байт, а скорость передачи канала связи — 160 бит/с. За какое время Петя получит Катино сообщение?
1) Если скачивать и сразу передавать
Скорости из прошлой задачи: \(2^{23}\) бит/с и \(2^{21}\) бит/с.
Полное скачивание занимает: \[ t_{\text{скач}}=\frac{600\cdot 2^{23}}{2^{23}}=600\text{ с}=10\text{ мин}. \]
Полная передача по локальной сети занимает: \[ t_{\text{передачи}}=\frac{600\cdot 2^{23}}{2^{21}}=2400\text{ с}=40\text{ мин}. \]
Если процессы идут одновременно, нужно дождаться более медленного — передачи. Поэтому: \[ t_{\max(10;40)}=40\text{ мин}. \]
Ответ: Петя получит серию за 40 минут вместо 50. Экономия — 10 минут: скачивание успеет закончиться раньше, чем передача.
2) Сообщение Кати
Объём: \[ 100\text{ байт}=100\cdot 8=800\text{ бит}. \]
Время передачи: \[ t=\frac{800}{160}=5\text{ с}. \]
Ответ: Петя получит сообщение за 5 секунд.
Что изменится, если качать и передавать одновременно?Вычисли скорость передачи Петя скинул Кате картинку, весящую 800 Кбайт. Картинка дошла за 40 секунд. Какая скорость у Петиного канала передачи?
Если скачивать серию и сразу передавать её Пете, общее время равно времени более медленного процесса — передачи: 40 минут вместо 50. Сама скорость канала при этом не меняется — меняется только суммарное время ожидания.
Теперь про картинку.
Объём: \[ 800\text{ Кбайт}=800\cdot1024\text{ байт} =800\cdot1024\cdot8\text{ бит}. \]
Скорость: \[ v=\frac{800\cdot1024\cdot8}{40} =163\,840\text{ бит/с}. \]
То есть: \[ 163\,840\text{ бит/с}=20\text{ Кбайт/с}=160\text{ Кибит/с}. \]
Ответ: скорость Петиного канала — примерно 160 Кбит/с, или 20 Кбайт/с.
(Если в задаче считать 1 Кбайт = 1000 байт, получится ровно 160 000 бит/с = 160 Кбит/с.)
Вычисли объём информации Петя отправил сестре сообщение со скоростью 64 бит/с. Сообщение дошло через 8 секунд. Посчитай объём сообщения в байтах. Ответ: байт. Катя отправила Пете ответ по другому каналу со скоростью 512 бит/с. Сообщение дошло через 16 секунд. Посчитай объём сообщения в килобайтах. Ответ: Кбайт.
Ответы:
- Объём первого сообщения: 64 байта.
- Объём второго сообщения: 1 Кбайт.
Решение:
Объём информации: \[ I=v\cdot t. \]
Первое сообщение: \[ I=64\cdot8=512\text{ бит}. \] Переводим в байты: \[ 512:8=64\text{ байта}. \]
Второе сообщение: \[ I=512\cdot16=8192\text{ бит}. \] Переводим в байты: \[ 8192:8=1024\text{ байта}. \] А \(1024\) байта \(=1\) Кбайт.
Проверка: для первого сообщения \(64\) байт при скорости \(64\) бит/с передаются \(8\) с; для второго \(1024\) байта \(=8192\) бит при скорости \(512\) бит/с передаются \(16\) с. Всё сходится.
Сжимаем данные Хотя свободного места на диске у Пети ещё достаточно, он всё же решил поработать с данными и сделать архив из всех текстовых файлов. Текстовые файлы хорошо сжимаются: их объём уменьшился на 40% и стал занимать 2,4 Мбайта. Какой объём текстовых файлов был у Пети до обработки? В ответе напиши число мегабайт. Ответ:
