решите задачки по информатике, напишите дано, формулы и поэтапное решение
Сверь числа и знаки с фото.
д з 10 кл-1
- Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?
- Какова ширина (в пикселях) прямоугольного 16-цветного неупакованного растрового изображения, занимающего на диске 1 Мбайт, если его высота вдвое больше ширины?
- При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 23 символов и содержащий только символы A, F, G, Y, S, L (таким образом, используется 6 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 50 паролей.
- В велокроссе участвуют 96 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Какой объём памяти будет использован устройством, когда промежуточный финиш прошли 90 велосипедистов? (Ответ дайте в битах.)
Сначала краткие ответы:
- 4 цвета.
- 1024 пикселя.
- 450 байт, или 3600 бит.
- 630 бит.
В школьных задачах считаем: \(1\) Кбайт \(=1024\) байт, \(1\) Мбайт \(=1024\) Кбайт.
1. Палитра изображения
Дано:
размер \(128\times128\) пикселей; объём памяти \(4\) Кбайт.
Формулы:
\[
K=128\cdot128
\]
\[
V=I\cdot1024\cdot8
\]
\[
N=2^i
\]
где \(K\) — число пикселей, \(V\) — объём в битах, \(i\) — бит на один пиксель, \(N\) — число цветов.
Решение:
Всего пикселей: \[ K=128\cdot128=16384 \]
Объём памяти в битах: \[ V=4\cdot1024\cdot8=32768 \]
На один пиксель приходится: \[ i=\frac{32768}{16384}=2 \text{ бита} \]
Число цветов: \[ N=2^2=4 \]
Ответ: 4 цвета.
Проверка: \(16384\cdot2=32768\) бит \(=4096\) байт \(=4\) Кбайт.
2. Ширина 16-цветного изображения
Дано:
16 цветов; объём \(1\) Мбайт; высота вдвое больше ширины, то есть \(H=2W\).
Формулы:
\[
N=2^i
\]
\[
V=W\cdot H\cdot i
\]
\[
1 \text{ Мбайт}=1024\cdot1024\cdot8 \text{ бит}
\]
Решение:
Для 16 цветов: \[ i=\log_2 16=4 \text{ бита на пиксель} \]
Объём в битах: \[ V=1\cdot1024\cdot1024\cdot8=8\,388\,608 \]
Так как \(H=2W\): \[ W\cdot 2W\cdot4=8\,388\,608 \] \[ 8W^2=8\,388\,608 \] \[ W^2=1\,048\,576=1024^2 \] \[ W=1024 \]
Ответ: 1024 пикселя.
Проверка: \(1024\cdot2048\cdot4=8\,388\,608\) бит \(=1\) Мбайт.
3. Пароли
Дано:
в пароле \(23\) символа; используется \(6\) различных символов; всего \(50\) паролей.
Формулы:
\[
2^b\ge6
\]
\[
L=23\cdot b
\]
\[
B=\left\lceil \frac{L}{8}\right\rceil
\]
где \(b\) — бит на символ, \(B\) — байт на один пароль.
Решение:
Для 6 символов нужно минимум: \[ 2^2=4<6,\quad 2^3=8\ge6 \] значит, \[ b=3 \text{ бита} \]
Один пароль занимает: \[ 23\cdot3=69 \text{ бит} \]
Переводим в целые байты с округлением вверх: \[ \left\lceil \frac{69}{8}\right\rceil=9 \text{ байт} \]
Для 50 паролей: \[ 50\cdot9=450 \text{ байт} \]
В битах: \[ 450\cdot8=3600 \text{ бит} \]
Ответ: 450 байт, или 3600 бит.
Проверка: 8 байт \(=64\) бита — мало для 69 бит, поэтому 9 байт действительно минимум.
4. Велокросс
Дано:
всего \(96\) спортсменов; финиш прошли \(90\) участников.
Формулы:
\[
2^b\ge96
\]
\[
V=90\cdot b
\]
Решение:
Для номера спортсмена нужно минимальное число бит: \[ 2^6=64<96,\quad 2^7=128\ge96 \] значит, \[ b=7 \text{ бит} \]
Устройство записало 90 номеров: \[ V=90\cdot7=630 \text{ бит} \]
Ответ: 630 бит.
Проверка: 6 бит хватило бы только на 64 номера, поэтому 7 бит — минимально достаточно.
Обсуждение
2 сообщенияРешите 3 задачку по информатике с дано, решением подробным
Задача 3 — пароли
Дано:
- пароль состоит из \(k = 23\) символов;
- используются символы A, F, G, Y, S, L, то есть в алфавите \(N = 6\) символов;
- кодирование посимвольное, каждый символ — одинаковым минимальным числом бит;
- каждый пароль записывается минимальным целым числом байт;
- число паролей \(m = 50\).
Найти: объём памяти \(V\) для записи 50 паролей.
Формулы:
\[ 2^b \ge N \]
\[ L = k\cdot b \]
\[ B = \left\lceil \frac{L}{8} \right\rceil \]
\[ V = m\cdot B \]
где \(b\) — бит на символ, \(L\) — бит на пароль, \(B\) — байт на пароль.
Решение по шагам
Шаг 1. Сколько бит нужно на один символ?
Проверяем степени двойки:
\[ 2^2 = 4 < 6, \qquad 2^3 = 8 \ge 6 \]
Двух бит не хватит: ими можно закодировать только 4 символа, а у нас 6. Трёх бит достаточно, и это минимум:
\[ b = 3 \text{ бита} \]
Шаг 2. Сколько бит занимает один пароль?
\[ L = 23\cdot 3 = 69 \text{ бит} \]
Шаг 3. Переводим в целые байты.
В одном байте 8 бит:
\[ 69 : 8 = 8{,}625 \]
Записать пароль в дробное число байт нельзя, а 8 байт мало, потому что
\[ 8\cdot 8 = 64 < 69 \]
Значит, нужно округлить вверх до целого:
\[ B = 9 \text{ байт} \]
Шаг 4. Объём для 50 паролей.
\[ V = 50\cdot 9 = 450 \text{ байт} \]
В битах это:
\[ 450\cdot 8 = 3600 \text{ бит} \]
Ответ
\[ \boxed{450 \text{ байт} \; (= 3600 \text{ бит})} \]
Проверка: \(9\) байт \(= 72\) бита, а \(72 \ge 69\), то есть места хватает; \(8\) байт \(= 64\) бита — уже не хватает. Значит, \(9\) байт — действительно минимальное целое число байт на пароль. Тогда \(50\cdot 9 = 450\) байт.
Частая ошибка: считать \(50\cdot 69 = 3450\) бит и делить на 8, получая около 431 байта. Так делать нельзя: по условию каждый пароль хранится в отдельном минимальном целом количестве байт, то есть округление делается для одного пароля, а потом умножается на 50.
