Реши задание на изображении

Ниже — расчёты без потерь теплоты. Для природного газа беру \(q=4{,}4\cdot10^7\) Дж/кг, для льда \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

Краткие ответы

1. 1153. Нужно сжечь примерно 7,7 г газа. Чтобы затем довести воду до кипения, массу газа надо увеличить примерно на 9,5 г; всего понадобится около 17,3 г.
2. 1154. Выделится около \(4{,}8\cdot10^7\) Дж, то есть 48 МДж.
3. 1155. От воды и льда будет отведено около \(2{,}8\cdot10^5\) Дж, или 279 кДж.
4. 1156. Нет, всё олово не расплавится: расплавится примерно 229 г, а около 21 г останется твёрдым.
   • При дальнейшем нагревании остаток расплавится, а потом жидкое олово начнёт нагреваться.
   • После снятия с горелки жидкое олово начнёт кристаллизоваться, затем всё олово будет остывать.

---

Как это получается

1153

Лёд уже при \(0^\circ\text{C}\), поэтому его не нужно нагревать — нужно только расплавить:

\[ Q_1=\lambda m=3{,}4\cdot10^5\cdot1=3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

При сгорании газа \(Q=qm_{\text{г}}\). Значит:

\[ m_{\text{г}}=\frac{Q_1}{q} =\frac{3{,}4\cdot10^5}{4{,}4\cdot10^7} \approx7{,}7\cdot10^{-3}\ \text{кг} \approx7{,}7\ \text{г}. \]

Чтобы нагреть получившуюся воду от \(0\) до \(100^\circ\text{C}\):

\[ Q_2=cm\Delta t =4200\cdot1\cdot100 =4{,}2\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Дополнительная масса газа:

\[ \Delta m_{\text{г}}=\frac{Q_2}{q} =\frac{4{,}2\cdot10^5}{4{,}4\cdot10^7} \approx9{,}5\cdot10^{-3}\ \text{кг} \approx9{,}5\ \text{г}. \]

То есть масса газа увеличивается примерно на \(9{,}5\) г.

---

1154

Железо сначала кристаллизуется при температуре плавления \(1539^\circ\text{C}\), затем остывает от \(1539^\circ\text{C}\) до \(39^\circ\text{C}\).

При кристаллизации:

\[ Q_1=\lambda m=2{,}7\cdot10^5\cdot50 =1{,}35\cdot10^7\ \text{Дж}. \]

При охлаждении:

\[ Q_2=cm\Delta t =460\cdot50\cdot(1539-39) =460\cdot50\cdot1500 =3{,}45\cdot10^7\ \text{Дж}. \]

Всего:

\[ Q=Q_1+Q_2 =1{,}35\cdot10^7+3{,}45\cdot10^7 =4{,}8\cdot10^7\ \text{Дж}. \]

Ответ: 48 МДж.

---

1155

\(750\ \text{см}^3\) — это объём уже получившегося льда. Найдём его массу:

\[ V=750\ \text{см}^3=7{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3, \]

\[ m=\rho_{\text{л}}V =900\cdot7{,}5\cdot10^{-4} =0{,}675\ \text{кг}. \]

Энергия отводится на три этапа:

1. охлаждение воды от \(15^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\);
2. замораживание воды при \(0^\circ\text{C}\);
3. охлаждение льда от \(0^\circ\text{C}\) до \(-5^\circ\text{C}\).

\[ Q_1=4200\cdot0{,}675\cdot15 \approx4{,}25\cdot10^4\ \text{Дж}, \]

\[ Q_2=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}675 \approx2{,}295\cdot10^5\ \text{Дж}, \]

\[ Q_3=2100\cdot0{,}675\cdot5 \approx7{,}1\cdot10^3\ \text{Дж}. \]

\[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \approx2{,}79\cdot10^5\ \text{Дж}. \]

Ответ: примерно \(2{,}8\cdot10^5\) Дж, или 279 кДж.

---

1156

Сначала проверим, сколько теплоты нужно, чтобы нагреть всё олово до температуры плавления \(232^\circ\text{C}\):

\[ Q_{\text{нагр}}=cm\Delta t =230\cdot0{,}25\cdot(232-32) =11500\ \text{Дж} =11{,}5\ \text{кДж}. \]

Из \(25\) кДж на плавление остаётся:

\[ Q_{\text{ост}}=25-11{,}5=13{,}5\ \text{кДж}. \]

Чтобы расплавить всё олово, нужно:

\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m =5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25 =14750\ \text{Дж} =14{,}75\ \text{кДж}. \]

Так как \(13{,}5<14{,}75\), всё олово расплавиться не успеет.

Масса расплавившегося олова:

\[ m_{\text{распл}} =\frac{13500}{5{,}9\cdot10^4} \approx0{,}229\ \text{кг} \approx229\ \text{г}. \]

Останется твёрдым:

\[ 250-229\approx21\ \text{г}. \]

Дальше: при продолжении нагрева остаток расплавится, а затем жидкое олово будет нагреваться. Если снять с горелки, жидкое олово начнёт затвердевать, после чего всё олово будет остывать.

Главный принцип: при нагреве и охлаждении считают \(Q=cm\Delta t\), при плавлении и кристаллизации — \(Q=\lambda m\), при сгорании топлива — \(Q=qm\). Во время плавления и кристаллизации температура не меняется.