Сколько газа надо сжечь, чтобы расплавить 1 кг льда, взятого при температуре 0 °C? На сколько надо увеличить массу сгоревшего газа, чтобы образовавшуюся воду довести до кипения?

Оформляю по схеме «дано — найти — решение».

Дано:
\[ m=1\ \text{кг},\qquad t_1=0^\circ C,\qquad t_2=100^\circ C, \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}},\qquad c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C},\qquad q=4{,}4\cdot10^7\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}. \]

Найти:
\[ m_1\ \text{— массу газа на плавление;}\qquad \Delta m\ \text{— добавку газа на нагревание воды до кипения.} \]

Решение

1. Лёд уже при \(0^\circ C\), поэтому теплота нужна только на его плавление: \[ Q_1=\lambda m, \] \[ Q_1=qm_1. \] Отсюда \[ m_1=\frac{\lambda m}{q} =\frac{3{,}4\cdot10^5\cdot1}{4{,}4\cdot10^7} \approx7{,}7\cdot10^{-3}\ \text{кг} =7{,}7\ \text{г}. \]

2. Образовавшуюся воду при \(0^\circ C\) надо нагреть до \(100^\circ C\): \[ Q_2=cm(t_2-t_1), \] \[ Q_2=4200\cdot1\cdot(100-0) =4{,}2\cdot10^5\ \text{Дж}. \] Этому соответствует дополнительная масса газа: \[ \Delta m=\frac{Q_2}{q} =\frac{4{,}2\cdot10^5}{4{,}4\cdot10^7} \approx9{,}5\cdot10^{-3}\ \text{кг} =9{,}5\ \text{г}. \]

3. Общая масса газа: \[ m_{\text{общ}}=m_1+\Delta m \approx7{,}7+9{,}5=17{,}2\ \text{г}. \] Если считать сразу через общую теплоту: \[ Q=Q_1+Q_2=7{,}6\cdot10^5\ \text{Дж}, \] \[ m_{\text{общ}}=\frac{7{,}6\cdot10^5}{4{,}4\cdot10^7} \approx17{,}3\ \text{г}. \] Небольшое расхождение — из-за округления.

Ответ: чтобы расплавить \(1\) кг льда, нужно сжечь примерно \(7{,}7\) г газа; чтобы затем довести воду до кипения, массу сгоревшего газа надо увеличить примерно на \(9{,}5\) г — всего примерно до \(17{,}3\) г.

Коротко по номерам с фото.

1153.
\[ m_1=\frac{\lambda m}{q} =\frac{3{,}4\cdot10^5}{4{,}4\cdot10^7} \approx7{,}7\ \text{г}, \] \[ \Delta m=\frac{cm\Delta t}{q} =\frac{4200\cdot1\cdot100}{4{,}4\cdot10^7} \approx9{,}5\ \text{г}. \] Всего: \(7{,}7+9{,}5\approx17{,}2\) г, то есть примерно 17 г газа.

1154.
\[ Q=\lambda m+cm(t_{\text{пл}}-39), \] \[ Q=2{,}7\cdot10^5\cdot50+ 460\cdot50(1539-39) \approx48\cdot10^6\ \text{Дж} =48\ \text{МДж}. \] Ответ: около 48 МДж.

1155.
Масса льда: \[ m=\rho V=900\cdot750\cdot10^{-6}=0{,}675\ \text{кг}. \] \[ Q=cm_{\text{в}}\Delta t+\lambda m+c_{\text{л}}m\Delta t_{\text{л}}, \] \[ Q=4200\cdot0{,}675\cdot15+ 3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}675+ 2100\cdot0{,}675\cdot5 \approx2{,}79\cdot10^5\ \text{Дж}. \] Ответ: около 279 кДж.

1156.
На нагревание до плавления: \[ Q_1=230\cdot0{,}25\cdot(232-32)=11{,}5\ \text{кДж}. \] На полное плавление нужно ещё: \[ Q_2=5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25=14{,}75\ \text{кДж}. \] Всего требуется \(26{,}25\) кДж, а дано 25 кДж, значит олово расплавилось не полностью.

Расплавилось: \[ m_{\text{ж}}=\frac{25-11{,}5}{59}\approx0{,}229\ \text{кг} =229\ \text{г}. \] То есть примерно 91%.

а) Если продолжать нагревать, остаток олова расплавится при \(232^\circ C\); после полного плавления температура начнёт расти.
б) Если снять с горелки, жидкое олово начнёт кристаллизоваться, отдавая тепло окружающей среде; температура будет оставаться около \(232^\circ C\), пока всё не затвердеет, затем олово начнёт остывать.

Оформляю задачи 1153–1159 с листа в формате «Дано — Найти — Решение».

---

1153

Дано:
\(m=1\) кг, \(t_1=0^\circ C\), \(t_2=100^\circ C\),
\(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг, \(c=4200\) Дж/(кг·°C), \(q=4{,}4\cdot10^7\) Дж/кг.

Найти: \(m_1\), \(\Delta m\).

Решение: \[ Q_1=\lambda m,\qquad m_1=\frac{\lambda m}{q} =\frac{3{,}4\cdot10^5\cdot1}{4{,}4\cdot10^7}\approx7{,}7\cdot10^{-3}\text{ кг}=7{,}7\text{ г}. \] \[ Q_2=cm(t_2-t_1)=4200\cdot1\cdot100=4{,}2\cdot10^5\text{ Дж}, \] \[ \Delta m=\frac{Q_2}{q} =\frac{4{,}2\cdot10^5}{4{,}4\cdot10^7}\approx9{,}5\cdot10^{-3}\text{ кг}=9{,}5\text{ г}. \]

Ответ: \(7{,}7\) г; увеличить на \(9{,}5\) г (всего около \(17{,}2\) г).

---

1154

Дано:
\(m=50\) кг, \(t_{\text{кр}}=1539^\circ C\), \(t_2=39^\circ C\),
\(\lambda=2{,}7\cdot10^5\) Дж/кг, \(c=460\) Дж/(кг·°C).

Найти: \(Q\).

Решение: \[ Q_1=\lambda m=2{,}7\cdot10^5\cdot50=1{,}35\cdot10^7\text{ Дж}, \] \[ Q_2=cm(t_{\text{кр}}-t_2)=460\cdot50\cdot(1539-39)=3{,}45\cdot10^7\text{ Дж}, \] \[ Q=Q_1+Q_2=4{,}8\cdot10^7\text{ Дж}=48\text{ МДж}. \]

Ответ: \(48\) МДж.

---

1155

Дано:
\(V=750\) см³ \(=750\cdot10^{-6}\) м³, \(t_{\text{в}}=15^\circ C\), \(t_{\text{л}}=-5^\circ C\),
\(\rho_{\text{л}}=900\) кг/м³, \(c_{\text{в}}=4200\) Дж/(кг·°C), \(c_{\text{л}}=2100\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

Найти: \(Q_{\text{отв}}\).

Решение: \[ m=\rho_{\text{л}}V=900\cdot750\cdot10^{-6}=0{,}675\text{ кг}. \] \[ Q_1=c_{\text{в}}m(t_{\text{в}}-0)=4200\cdot0{,}675\cdot15=42\,525\text{ Дж}, \] \[ Q_2=\lambda m=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}675=229\,500\text{ Дж}, \] \[ Q_3=c_{\text{л}}m(0-t_{\text{л}})=2100\cdot0{,}675\cdot5=7087{,}5\text{ Дж}, \] \[ Q_{\text{отв}}=Q_1+Q_2+Q_3\approx2{,}79\cdot10^5\text{ Дж}=279\text{ кДж}. \]

Ответ: около \(279\) кДж.

---

1156

Дано:
\(m=0{,}25\) кг, \(t_0=32^\circ C\), \(Q_{\text{затр}}=25\) кДж,
\(t_{\text{пл}}=232^\circ C\), \(c=230\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=5{,}9\cdot10^4\) Дж/кг.

Найти: расплавилось ли всё олово; \(m_{\text{ж}}\).

Решение: \[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0)=230\cdot0{,}25\cdot200=11{,}5\text{ кДж}, \] \[ Q_2=\lambda m=5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25=14{,}75\text{ кДж}, \] \[ Q_{\text{полн}}=Q_1+Q_2=26{,}25\text{ кДж}. \] Так как \(25<26{,}25\), олово расплавилось не полностью. \[ Q_{\text{пл}}=25-11{,}5=13{,}5\text{ кДж}, \] \[ m_{\text{ж}}=\frac{13{,}5\cdot10^3}{5{,}9\cdot10^4}\approx0{,}229\text{ кг}=229\text{ г}. \]

Ответ: расплавилось около \(229\) г (примерно \(91{,}5\%\)).
а) Остаток расплавится при \(232^\circ C\), затем температура начнёт расти.
б) Жидкое олово начнёт кристаллизоваться, температура будет оставаться около \(232^\circ C\), пока всё не затвердеет.

---

1157

Дано:
\(m_{\text{Al}}=0{,}5\) кг, \(m_{\text{Zn}}=0{,}2\) кг, \(t_1=500^\circ C\), \(t_2=20^\circ C\),
\(c_{\text{Al}}=920\) Дж/(кг·°C), \(c_{\text{Zn}}=400\) Дж/(кг·°C),
\(\lambda_{\text{Zn}}=1{,}2\cdot10^5\) Дж/кг, \(q_{\text{сп}}=2{,}7\cdot10^7\) Дж/кг.

Найти: \(Q\), \(m_{\text{сп}}\).

Решение: цинк при \(500^\circ C\) жидкий, поэтому учитываем кристаллизацию. \[ Q_1=c_{\text{Zn}}m_{\text{Zn}}(500-420)=400\cdot0{,}2\cdot80=6400\text{ Дж}, \] \[ Q_2=\lambda_{\text{Zn}}m_{\text{Zn}}=1{,}2\cdot10^5\cdot0{,}2=24\,000\text{ Дж}, \] \[ Q_3=c_{\text{Zn}}m_{\text{Zn}}(420-20)=400\cdot0{,}2\cdot400=32\,000\text{ Дж}, \] \[ Q_4=c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}(500-20)=920\cdot0{,}5\cdot480=220\,800\text{ Дж}, \] \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=283\,200\text{ Дж}\approx283\text{ кДж}. \] \[ m_{\text{сп}}=\frac{Q}{q_{\text{сп}}} =\frac{283\,200}{2{,}7\cdot10^7}\approx0{,}0105\text{ кг}=10{,}5\text{ г}. \]

Ответ: около \(283\) кДж; примерно \(10{,}5\) г спирта.

---

1158

Дано:
\(t_0=27^\circ C\), \(t_{\text{пл}}=327^\circ C\), \(\tau_1=10\) мин,
\(c=140\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=2{,}5\cdot10^4\) Дж/кг.

Найти: \(\tau_2\).

Решение: \[ Q_1=cm(327-27)=cm\cdot300, \] \[ Q_2=\lambda m. \] Так как мощность постоянна, \[ \frac{\tau_2}{\tau_1}=\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{\lambda}{c\Delta t} =\frac{2{,}5\cdot10^4}{140\cdot300}\approx0{,}595. \] \[ \tau_2=10\cdot0{,}595\approx6\text{ мин}. \]

Ответ: примерно \(6\) мин.

---

1159

Дано:
\(\tau_1=30\) мин, \(t_0=-20^\circ C\), \(t_{\text{пл}}=0^\circ C\),
\(c_{\text{л}}=2100\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг.

Найти: \(\tau_2\).

Решение: \[ Q_{\text{нагр}}=c_{\text{л}}m\Delta t=2100\cdot m\cdot20=42\,000m, \] \[ Q_{\text{пл}}=\lambda m=3{,}4\cdot10^5m=340\,000m. \] \[ \frac{\tau_2}{\tau_1}=\frac{Q_{\text{нагр}}}{Q_{\text{пл}}} =\frac{42\,000}{340\,000}\approx0{,}1235, \] \[ \tau_2=30\cdot0{,}1235\approx3{,}7\text{ мин}. \]

Ответ: около \(3{,}7\) мин (примерно \(3\) мин \(42\) с).