3.353 Вычислите. 3.354 На координатной прямой отмечены числа 1 и b (рис. 3.23). 3.355 Назовите числа в пустых ячейках, чтобы вычисления были верными.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
3.353 Вычислите.
а) 5 + 18; 123 + 7; 66 + 34; 78 + 97;
б) 276 − 13; 80 − 25; 630 − 60; 123 − 34;
в) 12 · 4; 70 · 10; 25 · 4; 14 · 3;
г) 60 : 10; 210 : 7; 204 : 2; 150 : 25.
3.354 На координатной прямой отмечены числа 1 и b (рис. 3.23). С помощью циркуля отметьте на луче числа: b + 2; 3b; 2b + 3.
[Рисунок: числовой луч с началом в точке 0, отмечены точки 0, 1 и b, стрелка направлена вправо; справа подпись «Рис. 3.23».]
3.355 Назовите числа в пустых ячейках, чтобы вычисления были верными.
а) [Рисунок: в центре ячейка с числом 256; от неё расходятся стрелки с подписями :2 (влево), :128 (вправо), :4 (вниз-влево), :64 (вниз-вправо), :8 (вниз-влево), :16 (вниз-вправо) к шести пустым ячейкам.]
б) [Рисунок: слева зелёная ячейка 8, от неё идут стрелки с подписью +8 через три пустые ячейки к зелёной ячейке справа; сверху и снизу — дуги со знаком умножения и пустыми кружками, подписи [неразборчиво].]
3.356 Найдите значение выражения:
а) 34 + 25; 172 + 28; 59 + 37; 4587 + 764;
б) 57 − 13; 80 − 34; 123 − 18; 10 273 − 549;
в) 24 · 3; 302 · 7; 26 · 37; 45 · 206;
г) 35 : 7; 84 : 4; 608 : 19; 2052 : 38.
3.357 Чему равны неполное частное q и остаток r при делении:
а) 258 на 15; б) 4238 на 14; в) 1073 на 39; г) 1952 на 61?

Answer

Кратко

3.355 а) в пустых ячейках: 128, 2, 64, 4, 32, 16; б) цепочка: 16, 24, 32, 40.

3.353 и 3.356 — значения в таблицах ниже.

3.357: (q; r) = (17; 3), (302; 10), (27; 20), (32; 0).

3.355. Числа в пустых ячейках

Принцип. Стрелка с надписью «:2» означает: «число, из которого стрелка выходит, разделить на 2». Деление — обратное действие к умножению, поэтому любую такую ячейку можно проверить умножением: результат · делитель = исходное число.

а) Все стрелки выходят из одной ячейки 256, значит все ответы — это частные числа 256:

$$
256:2=128,\quad 256:128=2,\quad 256:4=64,
$$
$$
256:64=4,\quad 256:8=32,\quad 256:16=16.
$$

Проверка: $128\cdot 2=256$, $64\cdot 4=256$, $32\cdot 8=256$, $16\cdot 16=256$. Обрати внимание на «зеркальные» пары делителей: 2 и 128, 4 и 64, 8 и 16 — их произведения дают 256.

б) Здесь действие обратное — прибавление: каждая следующая ячейка на 8 больше предыдущей.

$$
8 \to 16 \to 24 \to 32 \to 40
$$

Проверка: $8+8=16$, $16+8=24$, $24+8=32$, $32+8=40$.

Кружки на дугах со знаком умножения на фото слишком мелкие — я не стал угадывать, какие там числа. Пришли этот фрагмент крупнее, и я дорешаю.

3.353. Вычислите

а) |
б) |
в) |
г) |

5 + 18 = 23 |
276 − 13 = 263 |
12 · 4 = 48 |
60 : 10 = 6 |

123 + 7 = 130 |
80 − 25 = 55 |
70 · 10 = 700 |
210 : 7 = 30 |

66 + 34 = 100 |
630 − 60 = 570 |
25 · 4 = 100 |
204 : 2 = 102 |

78 + 97 = 175 |
123 − 34 = 89 |
14 · 3 = 42 |
150 : 25 = 6 |

3.354. Построение на луче

Единичный отрезок — расстояние от 0 до 1; его и берём раствором циркуля.

$b+2$: от точки $b$ отложить вправо два единичных отрезка.

$3b$: от 0 отложить отрезок $0b$ три раза подряд (получим $b$, $2b$, $3b$).

$2b+3$: отложить $0b$ два раза (получим $2b$), а от точки $2b$ вправо ещё три единичных отрезка.

Смысл: умножение на $b$ — это повторение отрезка $0b$, а прибавление целого числа — повторение единичного отрезка.

3.356. Значение выражения

а) $34+25=59$; $172+28=200$; $59+37=96$; $4587+764=5351$.

б) $57-13=44$; $80-34=46$; $123-18=105$; $10273-549=9724$.

в) $24\cdot 3=72$; $302\cdot 7=2114$; $26\cdot 37=962$; $45\cdot 206=9270$.

г) $35:7=5$; $84:4=21$; $608:19=32$; $2052:38=54$.

3.357. Неполное частное и остаток

Правило: $a=bq+r$, где $0\le r<b$. Ищем наибольшее $q$, при котором $bq\le a$, тогда $r=a-bq$.

а) $258=15\cdot 17+3$, значит $q=17,\ r=3$.

б) $4238=14\cdot 302+10$, значит $q=302,\ r=10$.

в) $1073=39\cdot 27+20$, значит $q=27,\ r=20$.

г) $1952=61\cdot 32+0$, значит $q=32,\ r=0$ (делится нацело).

Проверка всегда одна и та же: умножь $q$ на делитель и прибавь $r$ — должно получиться исходное число, а остаток обязан быть меньше делителя.

3.353 Вычислите. 3.354 На координатной прямой отмечены числа 1 и b (рис. 3.23). 3.355 Назовите числа в пустых ячейках, чтобы вычисления были верными.

Кратко

3.355. Числа в пустых ячейках