№ 13 1) y = 4x² - 8 [неразборчиво] = -3, 0, 1, 4
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№ 13
- y = 4x² - 8 8 или [неразборчиво] = -3, 0, 1, 4
Кратко: при \(x=-3,\ 0,\ 1,\ 4\) значения функции \(y=4x^2-8\) равны 28; −8; −4; 56.
Как устроен принцип
Формула — это «машинка»: берём \(x\), возводим в квадрат, умножаем на 4, вычитаем 8. Порядок действий важен: сначала степень, потом умножение, только потом вычитание.
- \(x=-3\): \((-3)^2=9\), затем \(4\cdot 9=36\), затем \(36-8=28\).
- \(x=0\): \(0^2=0\), значит \(0-8=-8\).
- \(x=1\): \(1^2=1\), значит \(4-8=-4\).
- \(x=4\): \(4^2=16\), затем \(4\cdot 16=64\), затем \(64-8=56\).
| \(x\) | −3 | 0 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 28 | −8 | −4 | 56 |
Что важно запомнить
- Квадрат отрицательного числа положителен: \((-3)^2=9\), а не \(-9\). Это главная ловушка таких заданий.
- Так как \(x^2\ge 0\), то \(4x^2\ge 0\) и \(y\ge -8\). Все четыре ответа не меньше −8 — значит, грубых ошибок нет.
- График — парабола с вершиной \((0;-8)\), симметричная относительно оси \(Oy\), поэтому \(y(-3)=y(3)=28\).
Проверка
Обратным счётом: \(28+8=36=4\cdot 9=4\cdot(-3)^2\) — сходится; \(56+8=64=4\cdot 16=4\cdot 4^2\) — тоже сходится.
Одно слово в записи на фото читается неуверенно (между «−8» и «= −3, 0, 1, 4»), я прочитал задание как «найти значения \(y=4x^2-8\) при данных \(x\)». Если смысл другой — пришли более чёткий кадр.
Обсуждение
2 сообщенияА как найти x, если известно y?
Коротко: выражаем \(x\) из формулы:
\[ y=4x^2-8 \;\Longrightarrow\; x^2=\frac{y+8}{4} \;\Longrightarrow\; x=\pm\frac{\sqrt{y+8}}{2} \]
Ответ существует только при \(y\ge -8\). При \(y>-8\) корней два (один со знаком «+», другой со знаком «−»), при \(y=-8\) корень один — \(x=0\), при \(y<-8\) решений нет.
Пошагово
- Переносим число: \(4x^2=y+8\).
- Делим на 4: \(x^2=\dfrac{y+8}{4}\).
- Извлекаем корень, не забывая про минус: \(x=\pm\dfrac{\sqrt{y+8}}{2}\).
На примерах из первого задания
| Известно \(y\) | \(x^2=\frac{y+8}{4}\) | \(x\) |
|---|---|---|
| 28 | 9 | \(\pm 3\) |
| −8 | 0 | 0 |
| −4 | 1 | \(\pm 1\) |
| 56 | 16 | \(\pm 4\) |
Так видно, почему в первом задании давали именно \(x\): каждому \(x\) отвечает ровно одно \(y\), а вот одному \(y\) — обычно два разных \(x\).
Проверка
Возьмём \(y=-4\): получили \(x=\pm1\). Подставляем: \(4\cdot 1^2-8=-4\) и \(4\cdot(-1)^2-8=-4\). Оба подходят. А для \(y=-10\): \(x^2=\frac{-10+8}{4}=-\frac12<0\) — квадрат не может быть отрицательным, значит корней нет; это и есть запрет \(y\ge -8\).
Как выбрать нужный знак
- Если в условии сказано \(x\ge 0\) или \(x>0\) — берём только плюс; если \(x\le 0\) — только минус.
- Если задан список значений (как у тебя: \(-3;\,0;\,1;\,4\)), проверяем, какое из двух чисел попало в список: для \(y=28\) подходит \(x=3\) или \(x=-3\), а в списке есть только \(-3\).
- На графике это горизонтальная прямая \(y=c\): число точек пересечения с параболой и есть число решений.
