3. По графику определите: А) какой путь прошло тело за 2 ч? Б) сколько времени тело находилось в покое? В) какова скорость на отрезке ОА (в км/ч)?

Краткий ответ: а) 40 км; б) 2 ч; в) 20 км/ч.

Что показывает график

• По горизонтальной оси отложено время \(t\) (ч), по вертикальной — путь \(S\) (км).
• Точка A — конец первого участка: \(t_A = 2\) ч, \(S_A = 40\) км.
• Точка B — конец второго участка: \(t_B = 4\) ч, \(S_B = 40\) км. Между A и B график горизонтален: путь не меняется.

Решение по пунктам

а) Путь за 2 ч. Смотрим на графике момент \(t = 2\) ч — это как раз точка A. Ей соответствует \(S = 40\) км. Значит, за первые 2 ч тело прошло 40 км.

б) Время покоя. Тело стоит, когда путь не меняется, то есть график идёт горизонтально. Это участок AB: \[ t_{\text{покоя}} = t_B - t_A = 4 - 2 = 2\ \text{ч}. \]

в) Скорость на отрезке OA. На этом участке движение равномерное, поэтому скорость — это наклон графика: \[ v_{OA} = \frac{S_A - S_O}{t_A - t_O} = \frac{40 - 0}{2 - 0} = 20\ \text{км/ч}. \]

Проверка

• Размерность: \(\frac{\text{км}}{\text{ч}} = \text{км/ч}\) — всё верно.
• Обратная проверка: \(20\ \text{км/ч} \cdot 2\ \text{ч} = 40\ \text{км}\) — совпадает с точкой A.
• За каждый час на OA путь растёт на 20 км, поэтому график — прямая линия, поднимающаяся на 40 км за 2 ч.

Как решать похожие задания

1. Найди на оси времени нужный момент и прочитай по графику соответствующий путь.
2. Горизонтальный участок графика — тело в покое; его длина по оси \(t\) и есть время покоя.
3. Скорость на прямом участке: \(v = \frac{\Delta S}{\Delta t}\) — бери координаты начала и конца этого участка. Чем круче график, тем больше скорость.