номер 23.5(2,4,6)помоги развернуто,чтоб поняино былр
Сверь числа и знаки с фото.
23.5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: 2) y = -17 + 3,4x и y = -1,6x + 68; 4) y = 16,2 + 8x и y = -0,8x + 7,4; 6) y = 1 + 7x и y = 6,5x.
Краткий ответ: 2) \(A(17;\,40{,}8)\); 4) \(B(-1;\,8{,}2)\); 6) \(C(-2;\,-13)\).
Как это устроено
В точке пересечения двух графиков одна и та же точка принадлежит обоим графикам. Значит, при одном и том же \(x\) значения \(y\) равны. Поэтому нужно приравнять правые части формул:
\[ k_1x+b_1=k_2x+b_2 \]
Дальше:
- переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую;
- находим \(x\);
- подставляем найденный \(x\) в любую из формул и находим \(y\);
- проверяем по второй формуле — \(y\) должен получиться таким же.
Координаты точки записывают в порядке \((x;y)\).
2) \(y=-17+3{,}4x\) и \(y=-1{,}6x+68\)
Приравниваем:
\[ -17+3{,}4x=-1{,}6x+68 \]
Переносим:
\[ 3{,}4x+1{,}6x=68+17 \]
\[ 5x=85 \]
\[ x=17 \]
Теперь находим \(y\):
\[ y=-17+3{,}4\cdot17 \]
\[ y=-17+57{,}8=40{,}8 \]
Проверка по второй формуле:
\[ -1{,}6\cdot17+68=-27{,}2+68=40{,}8 \]
Значит, точка пересечения:
\[ \boxed{A(17;\,40{,}8)} \]
4) \(y=16{,}2+8x\) и \(y=-0{,}8x+7{,}4\)
Приравниваем:
\[ 16{,}2+8x=-0{,}8x+7{,}4 \]
Переносим:
\[ 8x+0{,}8x=7{,}4-16{,}2 \]
\[ 8{,}8x=-8{,}8 \]
\[ x=-1 \]
Находим \(y\):
\[ y=16{,}2+8\cdot(-1) \]
\[ y=16{,}2-8=8{,}2 \]
Проверка:
\[ -0{,}8\cdot(-1)+7{,}4=0{,}8+7{,}4=8{,}2 \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{B(-1;\,8{,}2)} \]
6) \(y=1+7x\) и \(y=6{,}5x\)
Приравниваем:
\[ 1+7x=6{,}5x \]
Переносим:
\[ 7x-6{,}5x=-1 \]
\[ 0{,}5x=-1 \]
\[ x=-2 \]
Находим \(y\):
\[ y=6{,}5\cdot(-2)=-13 \]
Проверка по первой формуле:
\[ 1+7\cdot(-2)=1-14=-13 \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{C(-2;\,-13)} \]
Главное: в точке пересечения \(y_1=y_2\), поэтому всегда сначала приравниваем формулы, находим \(x\), а потом подставляем его в любую формулу и находим \(y\).
