8 Квадратные неравенства. Вынесение общего множителя

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
8 Квадратные неравенства. Вынесение общего множителя
Варианты ответов — множества

№8.1 Укажите решение неравенства: $x - x^{2} < 0$

1. (0; 1)

2. (0; +∞)

3. (1; +∞)

4. (−∞; 0) ∪ (1; +∞)

№8.2 Укажите решение неравенства: $5x - x^{2} > 0$

1. (−∞; 0) ∪ (5; +∞)

2. (0; 5)

3. (5; +∞)

4. (0; +∞)

№8.3 Укажите решение неравенства: $3x - x^{2} > 0$

1. (3; +∞)

2. (−∞; 0) ∪ (3; +∞)

3. (0; +∞)

4. (0; 3)

Answer

Ответы: 8.1 — 4; 8.2 — 2; 8.3 — 4. $$ x-x^2<0 \iff x(1-x)<0 \Rightarrow x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty) $$ $$ 5x-x^2>0 \iff x(5-x)>0 \Rightarrow x\in(0;5) $$ $$ 3x-x^2>0 \iff x(3-x)>0 \Rightarrow x\in(0;3) $$