8 Квадратные неравенства. Вынесение общего множителя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
8 Квадратные неравенства. Вынесение общего множителя Варианты ответов — множества
№8.1 Укажите решение неравенства: \(x - x^{2} < 0\)
- \((0; 1)\)
- \((0; +\infty)\)
- \((1; +\infty)\)
- \((-\infty; 0) \cup (1; +\infty)\)
№8.2 Укажите решение неравенства: \(5x - x^{2} > 0\)
- \((-\infty; 0) \cup (5; +\infty)\)
- \((0; 5)\)
- \((5; +\infty)\)
- \((0; +\infty)\)
№8.3 Укажите решение неравенства: \(3x - x^{2} > 0\)
- \((3; +\infty)\)
- \((-\infty; 0) \cup (3; +\infty)\)
- \((0; +\infty)\)
- \((0; 3)\)
Все три:
- №8.1: \(x(1-x)<0\) ⇒ \(x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)\) — 4.
- №8.2: \(x(5-x)>0\) ⇒ \(x\in(0;5)\) — 2.
- №8.3: \(x(3-x)>0\) ⇒ \(x\in(0;3)\) — 4.
Обсуждение
2 сообщенияС полным решением
№8.1. \(x-x^2<0\)
Вынесем общий множитель:
\[ x-x^2=x(1-x) \]
Нули выражения: \(x=0\) и \(x=1\).
Определим знаки произведения \(x(1-x)\) на промежутках:
- при \(x<0\): \(x<0,\ 1-x>0\), значит произведение отрицательно;
- при \(0<x<1\): оба множителя положительны, произведение положительно;
- при \(x>1\): \(x>0,\ 1-x<0\), произведение отрицательно.
Нам нужны значения меньше нуля, поэтому:
\[ x\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty) \]
Ответ: 4.
№8.2. \(5x-x^2>0\)
\[ 5x-x^2=x(5-x) \]
Нули: \(x=0\) и \(x=5\).
Знаки произведения \(x(5-x)\):
- \(x<0\): произведение отрицательно;
- \(0<x<5\): произведение положительно;
- \(x>5\): произведение отрицательно.
Нужны положительные значения:
\[ x\in(0;5) \]
Ответ: 2.
№8.3. \(3x-x^2>0\)
\[ 3x-x^2=x(3-x) \]
Нули: \(x=0\) и \(x=3\).
Знаки произведения \(x(3-x)\):
- \(x<0\): отрицательно;
- \(0<x<3\): положительно;
- \(x>3\): отрицательно.
Следовательно:
\[ x\in(0;3) \]
Ответ: 4.
