Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать:

1. Для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно подобрать два числа, которые дают в произведении \(q\), а в сумме \(-p\).
   Здесь \(q=6\), \(p=-5\), значит нужны числа с произведением \(6\) и суммой \(5\). Это \(2\) и \(3\).

2. Поэтому раскладываем на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
при \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.