1. Разложите на простые множители число 510.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 2

2. Найдите:
а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42;
б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно:
а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9?

4. Выполните действия:
а) $9 - 3{,}46 + 0{,}535$; б) $2{,}867 : 0{,}094 - 0{,}31 \cdot 15$.
5*. Найдите наименьшее общее кратное чисел $m$ и $n$, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

Answer

Краткий ответ

1. $510=2\cdot3\cdot5\cdot17$.

2. а) НОД$(28,42)=14$; б) НОК$(20,35)=140$.

3. а) цифры $1,4,7$; б) $0$; в) $7$.

4. а) $6{,}075$; б) $25{,}85$.

5. $1680$.

Как решать

1. Раскладываю число на множители:
$$
510=51\cdot10=(3\cdot17)\cdot(2\cdot5)=2\cdot3\cdot5\cdot17.
$$
Все полученные множители — простые.

2. $$
28=2^2\cdot7,\qquad 42=2\cdot3\cdot7.
$$
В НОД берём общие простые множители с наименьшими степенями:
$$
\text{НОД}(28,42)=2\cdot7=14.
$$

$$
20=2^2\cdot5,\qquad 35=5\cdot7.
$$
В НОК берём все простые множители с наибольшими степенями:
$$
\text{НОК}(20,35)=2^2\cdot5\cdot7=140.
$$

3. Сумма цифр числа $497d$ без последней цифры:
$$
4+9+7=20,\qquad 20+d.
$$
а) Чтобы число делилось на $3$, сумма цифр должна делиться на $3$. Подходят $d=1,4,7$.
б) Чтобы число делилось на $10$, последняя цифра должна быть $0$. Значит, $d=0$.
в) Чтобы число делилось на $9$, сумма цифр должна делиться на $9$. Подходит только $d=7$, так как $20+7=27$.

4. а)
$$
9-3{,}46=5{,}54,
$$
$$
5{,}54+0{,}535=6{,}075.
$$

б)
$$
2{,}867:0{,}094=2867:94=30{,}5,
$$
$$
0{,}31\cdot15=4{,}65,
$$
$$
30{,}5-4{,}65=25{,}85.
$$

5. Для двух чисел выполняется:
$$
mn=\text{НОД}(m,n)\cdot\text{НОК}(m,n).
$$
Поэтому
$$
\text{НОК}(m,n)=\frac{67200}{40}=1680.
$$

Проверка: $2\cdot3\cdot5\cdot17=510$, а $40\cdot1680=67\,200$.