Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считаем дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm 1}{2} \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Почему это работает

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Значит, \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: найди дискриминант; если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет. Либо подбери числа по теореме Виета, когда уравнение приведённое и корни целые.