Карточка №10 Геометрия 7 класс Теорию и рисунки нарисовать в тетрадь что-то мы уже написали во время урока. Признаки равенства треугольников
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Карточка №10 Геометрия 7 класс Теорию и рисунки нарисовать в тетрадь что-то мы уже написали во время урока. Признаки равенства треугольников Признак 1 (по двум сторонам и углу между ними) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны [Рисунок: треугольники \(ABC\) и \(MNP\). Отмечены стороны \(AB\) и \(MN\), \(AC\) и \(MP\), углы \(A\) и \(M\). Справа: \(AB=MN\), \(AC=MP\), \(\angle A=\angle M\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC=\triangle MNP\).] Признак 2 (по стороне и двум прилежащим углам) Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны [Рисунок: треугольники \(ABC\) и \(MNP\). Отмечены сторона \(AC=MP\) и углы \(A\), \(C\), \(M\), \(P\). Справа: \(AC=MP\), \(\angle A=\angle M\), \(\angle C=\angle P\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC=\triangle MNP\).] Признак 3 (по трём сторонам) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны [Рисунок: треугольники \(ABC\) и \(MNP\). Отмечены все три пары сторон. Справа: \(AC=MP\), \(AB=MN\), \(BC=NP\) \(\Rightarrow\) \(\triangle ABC=\triangle MNP\).] Задание. Начертить \(\triangle PKR\). Выписать его противолежащие и прилежащие отношения
На карточке нет вычислений: это опорный конспект по геометрии. Нужно записать три признака равенства треугольников, сделать к ним рисунки, а в конце — начертить \(\triangle PKR\) и выписать противолежащие и прилежащие элементы.
1. Признак по двум сторонам и углу между ними
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
Для рисунка карточки:
\[ AB=MN,\quad AC=MP,\quad \angle A=\angle M \] \[ \Rightarrow\quad \triangle ABC=\triangle MNP \]
Важно: угол \(A\) лежит между сторонами \(AB\) и \(AC\), а угол \(M\) — между \(MN\) и \(MP\).
В записи равенства треугольников порядок вершин не случайный:
\(\triangle ABC=\triangle MNP\) означает \(A\leftrightarrow M,\ B\leftrightarrow N,\ C\leftrightarrow P\).
2. Признак по стороне и двум прилежащим углам
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то треугольники равны.
Для рисунка карточки:
\[ AC=MP,\quad \angle A=\angle M,\quad \angle C=\angle P \] \[ \Rightarrow\quad \triangle ABC=\triangle MNP \]
Здесь к стороне \(AC\) прилежат именно углы \(A\) и \(C\), а к стороне \(MP\) — углы \(M\) и \(P\). Поэтому в этой паре должна быть пара \(\angle C=\angle P\); угол \(B\) к стороне \(AC\) не прилежит.
3. Признак по трём сторонам
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
\[ AB=MN,\quad BC=NP,\quad AC=MP \] \[ \Rightarrow\quad \triangle ABC=\triangle MNP \]
На рисунках равные стороны отмечай одинаковым числом чёрточек, а равные углы — одинаковыми дугами.
Почему признаки работают
Каждый признак даёт минимальный набор данных, который уже жёстко задаёт треугольник:
- две стороны и угол между ними фиксируют третью сторону;
- сторона и два угла на её концах задают направления двух сторон, поэтому третья вершина определяется однозначно;
- три стороны задают все расстояния между вершинами.
Последнее задание: треугольник \(PKR\)
Начерти любой треугольник, например так: \(P\) сверху, \(K\) слева внизу, \(R\) справа внизу. Вершины не должны лежать на одной прямой.
Для сторон
| Сторона | Противолежащий угол | Прилежащие углы |
|---|---|---|
| \(PK\) | \(\angle R\) | \(\angle P,\ \angle K\) |
| \(KR\) | \(\angle P\) | \(\angle K,\ \angle R\) |
| \(PR\) | \(\angle K\) | \(\angle P,\ \angle R\) |
Для углов
| Угол | Противолежащая сторона | Прилежащие стороны |
|---|---|---|
| \(\angle P\) | \(KR\) | \(PK,\ PR\) |
| \(\angle K\) | \(PR\) | \(PK,\ KR\) |
| \(\angle R\) | \(PK\) | \(PR,\ KR\) |
Проверка: у стороны \(PK\) концы — точки \(P\) и \(K\), поэтому углы \(P\) и \(K\) прилежащие, а вершина \(R\) не лежит на этой стороне, значит \(\angle R\) противолежащий. Аналогично для остальных строк.
