объясни мне геометрию и графики так чтобы мне помальля дублей другой и я слегостью это сдала и напиши какие могут попасться ещё на огэ в этих же номерах
Сверь числа и знаки с фото.
11 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. [Рисунок: три графика: А) прямая, идущая сверху слева вниз вправо; Б) прямая, идущая снизу слева вверх вправо; В) более крутая прямая, идущая снизу слева вверх вправо.] ФОРМУЛЫ
- \(y=3x\) 2) \(y=x-3\) 3) \(y=-3x\) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: [таблица А Б В].
12 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1=25\), \(\sin\alpha=0,3\), а \(S=24\). Ответ: ___.
13 Укажите решение системы неравенств \[\begin{cases}3-x\ge5,\\ x+3,2\le0.\end{cases}\] [Рисунок: четыре варианта числовых прямых с отмеченными точками \(-3,2\) и \(-2\), заштрихованы разные промежутки.] Ответ: [ ].
14 К концу 2010 года в городе проживало 67 800 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74 100 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года? Ответ: ___.
ВАРИАНТ 1 15 Точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) соответственно. Отрезки \(AN\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\), \(AN=30\), \(CM=36\). Найдите \(OM\). [Рисунок: треугольник \(ABC\); \(M\) лежит на \(AB\), \(N\) — на \(BC\); отрезки \(AN\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\).] Ответ: ___.
16 На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle ABM=38°\). Найдите угол \(BNM\). Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с диаметром \(AB\); точки \(M\) и \(N\) по разные стороны от \(AB\); проведены хорды и отрезки, образующие углы при \(M\) и \(N\).] Ответ: ___.
17 Один из углов ромба равен 115°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: ромб; проведены большая диагональ и высота, отмечен прямой угол.] Ответ: ___.
18 На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображена трапеция. Найдите её площадь. [Рисунок: трапеция на клетчатой сетке; рукописно на строке ответа: 18.] Ответ: ___.
19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
- Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны.
- Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. В ответе запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ___.
Коротко по фото: 11) А — 3, Б — 2, В — 1; 12) 6,4; 13) 3; 14) 71 160; 15) 12; 16) 52°; 17) 57,5°; 18) 18; 19) 1.
11. Графики функций
Главное правило для прямой \(y=kx+b\):
- \(b\) — где прямая пересекает ось \(Oy\);
- \(k\) — наклон: если \(k>0\), прямая возрастает, если \(k<0\) — убывает;
- чем больше \(|k|\), тем прямая круче.
Здесь:
- А) убывает и крутая — значит \(k=-3\), это \(y=-3x\);
- Б) возрастает, но сдвинута вниз на 3 — это \(y=x-3\). Проверка: при \(x=0\) будет \(y=-3\), при \(y=0\) будет \(x=3\);
- В) возрастает и круче, чем Б — это \(y=3x\).
Ответ: А — 3, Б — 2, В — 1.
12. Формула площади
Дано:
\[ S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2} \]
Сначала выражаем \(d_2\):
\[ d_2=\frac{2S}{d_1\sin\alpha} \]
Подставляем:
\[ d_2=\frac{2\cdot24}{25\cdot0{,}3} =\frac{48}{7{,}5}=6{,}4 \]
Ответ: 6,4.
13. Система неравенств
\[ \begin{cases} 3-x\ge5,\\ x+3{,}2\le0. \end{cases} \]
Решаем каждое:
\[ 3-x\ge5 \Rightarrow -x\ge2 \Rightarrow x\le-2 \]
\[ x+3{,}2\le0 \Rightarrow x\le-3{,}2 \]
Нужна общая часть: и \(x\le-2\), и \(x\le-3{,}2\). Общая часть — левее \(-3{,}2\).
Ответ: 3 — закрашенный луч влево от \(-3{,}2\), точка закрашена.
14. Арифметическая прогрессия
С 2010 по 2025 год прошло 15 лет.
\[ 74100-67800=6300 \]
За год:
\[ 6300:15=420 \]
С 2010 по 2018 год прошло 8 лет:
\[ 67800+8\cdot420=67800+3360=71160 \]
Ответ: 71 160.
15. Медианы треугольника
\(M\) и \(N\) — середины сторон, значит \(AN\) и \(CM\) — медианы. Точка \(O\) — точка пересечения медиан, то есть центроид.
Он делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины:
\[ CO:OM=2:1 \]
Значит \(OM\) — это одна треть медианы \(CM\):
\[ OM=36:3=12 \]
Ответ: 12. Число \(AN=30\) здесь лишнее — оно понадобилось бы, если бы просили \(ON\).
16. Окружность и вписанные углы
\(AB\) — диаметр, поэтому угол, опирающийся на диаметр, прямой:
\[ \angle AMB=90^\circ \]
В треугольнике \(ABM\):
\[ \angle BAM=180^\circ-90^\circ-38^\circ=52^\circ \]
Углы \(\angle BAM\) и \(\angle BNM\) опираются на одну и ту же дугу \(BM\), поэтому они равны.
Ответ: 52°.
17. Ромб
У ромба углы:
\[ 115^\circ \quad \text{и} \quad 65^\circ \]
Большая диагональ проходит через острые углы и делит угол \(65^\circ\) пополам:
\[ 65^\circ:2=32{,}5^\circ \]
Высота перпендикулярна стороне, значит угол между высотой и большей диагональю:
\[ 90^\circ-32{,}5^\circ=57{,}5^\circ \]
Ответ: 57,5°.
18. Трапеция на клетках
Площадь трапеции:
\[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h \]
где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота. На клетчатой бумаге основания и высоту удобно считать по клеткам; можно также разбить трапецию на прямоугольник и треугольники.
По этому рисунку получается 18.
Ответ: 18.
19. Истинное утверждение
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника действительно \(90^\circ\), потому что третий угол \(90^\circ\), а всего \(180^\circ\). Верно.
- Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой, а не перпендикулярны. Неверно.
- Площадь параллелограмма через диагонали: \(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\). Без синуса — неверно. Неверно.
Ответ: 1.
Что ещё может попасться в этих номерах
| Номер | Типичные задания |
|---|---|
| 11 | Графики \(y=kx+b\), параболы, гиперболы, \(y=\sqrt{x}\), \(y=|x|\); установить соответствие или найти коэффициент |
| 12 | Вычисление по формуле: площадь треугольника, трапеции, круга; объём; проценты; выразить неизвестную величину |
| 13 | Линейные и квадратные неравенства, системы, метод интервалов, выбрать числовой промежуток |
| 14 | Арифметическая или геометрическая прогрессия, рост населения, проценты, задачи на последовательности |
| 15 | Медианы, средняя линия, биссектриса, подобие треугольников, теорема Пифагора |
| 16 | Вписанные и центральные углы, диаметр, хорды, касательные, четырёхугольник, вписанный в окружность |
| 17 | Ромб, параллелограмм, трапеция: углы, диагонали, высоты, площадь |
| 18 | Площадь или длина по клеткам: трапеция, треугольник, параллелограмм, ромб |
| 19 | Выбрать верное утверждение: свойства треугольников, четырёхугольников, окружности |
Три привычки для экзамена:
- В графиках сначала определи тип функции, потом знак коэффициента, потом проверь одну точку.
- В геометрии всегда рисуй и ищи: диаметр, середину, медиану, параллельные стороны, равные углы.
- Формулы площадей и прогрессий выпиши отдельно и повторяй перед экзаменом.
Обсуждение
2 сообщениядай мне похожее задание чтобы я поняла ка к решать
Вот набор похожих заданий — попробуй решить сама, а ниже я подробно разберу каждое. Так ты увидишь, какие шаги повторяются.
Тренировочный вариант
11. Установи соответствие между графиками и формулами.
Графики:
- А) прямая, проходящая через начало координат, убывает, наклон крутой (\(-2\));
- Б) прямая, возрастает, пересекает ось \(Oy\) в точке \((0,1)\);
- В) прямая, проходит через начало координат, возрастает, наклон \(2\).
Формулы:
- \(y=2x\)
- \(y=-2x\)
- \(y=x+1\)
Ответ запиши в виде: А — …, Б — …, В — …
12. Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле \[ S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2}, \] где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали, \(\alpha\) — угол между ними. Найдите \(d_1\), если \(d_2=15\), \(\sin\alpha=0{,}6\), \(S=45\).
13. Укажи решение системы неравенств: \[ \begin{cases} 4-x\ge1,\\ x+2\le0. \end{cases} \] Нарисуй числовую прямую и отметь общую часть решений.
14. В 2012 году в городе проживало 50 000 человек. Каждый год число жителей увеличивалось на одну и ту же величину. В 2020 году в городе стало 58 000 человек. Сколько человек будет в 2024 году?
15. В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\). Отрезки \(AN\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\). \(AN=24\), \(CM=30\). Найди \(OM\).
16. На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle ABM=40^\circ\). Найди \(\angle BNM\).
17. Один из углов ромба равен \(120^\circ\). Найди угол между высотой и большей диагональю ромба.
18. На клетчатой бумаге с клеткой \(1\times1\) изображена трапеция: верхнее основание 2 клетки, нижнее — 4 клетки, высота — 3 клетки. Найди её площадь.
19. Какое из утверждений верно?
- Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
- В любой параллелограмм можно вписать окружность.
- Площадь ромба равна произведению его диагоналей.
В ответ запиши номер верного утверждения.
Разбор решений
11. Графики
Смотри на знак \(k\) и точку пересечения с \(Oy\):
- А — убывает и проходит через \((0,0)\), значит \(y=-2x\). Это формула 2.
- Б — возрастает и пересекает \(Oy\) в \(1\), значит \(y=x+1\). Это 3.
- В — возрастает и проходит через \((0,0)\), наклон \(2\), значит \(y=2x\). Это 1.
Ответ: А — 2, Б — 3, В — 1.
12. Формула площади
Вырази \(d_1\): \[ d_1=\frac{2S}{d_2\sin\alpha}. \] Подставь числа: \[ d_1=\frac{2\cdot45}{15\cdot0{,}6}=\frac{90}{9}=10. \]
Ответ: 10.
13. Система неравенств
Реши каждое отдельно: \[ 4-x\ge1 \Rightarrow -x\ge-3 \Rightarrow x\le3. \] \[ x+2\le0 \Rightarrow x\le-2. \] Общая часть: \(x\le-2\).
Ответ: закрашенный луч влево от \(-2\), точка \(-2\) закрашена.
14. Арифметическая прогрессия
С 2012 по 2020 год прошло \(8\) лет. \[ 58000-50000=8000. \] За год: \[ 8000:8=1000. \] С 2020 по 2024 год прошло \(4\) года: \[ 58000+4\cdot1000=62000. \]
Ответ: 62 000.
15. Медианы
\(M\) и \(N\) — середины сторон, значит \(AN\) и \(CM\) — медианы. Точка \(O\) делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины: \[ CO:OM=2:1. \] Значит \(OM\) — это одна треть \(CM\): \[ OM=\frac{30}{3}=10. \]
Ответ: 10.
16. Углы в окружности
\(AB\) — диаметр, поэтому угол, опирающийся на диаметр, прямой: \[ \angle AMB=90^\circ. \] В треугольнике \(ABM\): \[ \angle BAM=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ. \] Углы \(\angle BAM\) и \(\angle BNM\) опираются на одну и ту же дугу \(BM\), значит они равны.
Ответ: \(50^\circ\).
17. Ромб
Если один угол \(120^\circ\), то другой \(60^\circ\). Большая диагональ проходит через острые углы и делит угол \(60^\circ\) пополам: \[ 60^\circ:2=30^\circ. \] Высота перпендикулярна стороне, поэтому угол между высотой и большей диагональю: \[ 90^\circ-30^\circ=60^\circ. \]
Ответ: \(60^\circ\).
18. Трапеция на клетках
Площадь трапеции: \[ S=\frac{a+b}{2}\cdot h. \] Здесь \(a=2\), \(b=4\), \(h=3\): \[ S=\frac{2+4}{2}\cdot3=3\cdot3=9. \]
Ответ: 9.
19. Верное утверждение
- Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то это параллелограмм — верно.
- В любой параллелограмм можно вписать окружность — неверно (только в ромб или квадрат).
- Площадь ромба равна произведению диагоналей — неверно, нужен множитель \(\frac12\).
Ответ: 1.
Если хочешь, пришли свои решения хотя бы нескольких номеров — я проверю и скажу, где ошибка и как её исправить.
