6 Найдите значение выражения 1/5 − 3/4. Ответ:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тренировочный вариант №9. 6 Найдите значение выражения \(\frac{1}{5}-\frac{3}{4}\). Ответ: ___. 7 Какому из данных промежутков принадлежит число \(\frac{2}{9}\)? 1) [0,1; 0,2] 2) [0,2; 0,3] 3) [0,3; 0,4] 4) [0,4; 0,5]. Ответ: ___. 8 Найдите значение выражения \(x\cdot 5^{4x-1}\cdot 25^{-2x}\) при \(x=0,1\). Ответ: ___. 9 Решите уравнение \(x^2-18=7x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: ___. 10 На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Ответ: ___.
Тренировочный вариант №9. 11 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ: А) [Рисунок: прямая через начало координат], Б) [Рисунок: прямая с положительным наклоном, пересекающая ось ординат в точке 2], В) [Рисунок: горизонтальная прямая y=2]. ФОРМУЛЫ: 1) \(y=2x\) 2) \(y=x+2\) 3) \(y=2\). В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 12 В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C=6000+4100n\), где \(n\) — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. Ответ дайте в рублях. 13 Укажите решение неравенства \(x^2-49<0\). 1) нет решений 2) \((-\infty;+\infty)\) 3) \((-7;7)\) 4) \((-\infty;-7)\cup(7;+\infty)\). Ответ: ___. 14 При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 4,3 °C в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла +8,8 °C. Ответ: ___. 15 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 16 В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O; AC и BD — диаметры; отмечен угол AOD.] 17 Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE. [Рисунок: параллелограмм ABCD, точка E на стороне AB.]
Тренировочный вариант №9. 18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите её площадь. [Рисунок: клетчатая сетка; фигура не просматривается.] Ответ: ___. 19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. В ответ запишите номер выбранного утверждения. 20 Решите уравнение \((x^2-25)^2+(x^2+3x-10)^2=0\). 21 Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. 22 Постройте график функции: \(y=x-3\) при \(x<3\); \(y=-1,5x+4,5\) при \(3\le x\le4\); \(y=1,5x-7,5\) при \(x>4\). Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. 23 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=12, BC=6. Найдите AD. [Рисунок: окружность, вписанный четырёхугольник ABCD; продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке K.] 24 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны. 25 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Фото 1. №6–10
6.
\[
\frac15-\frac34=\frac4{20}-\frac{15}{20}=-\frac{11}{20}=-0{,}55
\]
Ответ: \(-0{,}55\).
7.
\(\frac29=0{,}222\ldots\), значит, число принадлежит промежутку \([0{,}2;0{,}3]\).
Ответ: 2.
8.
\[
x\cdot5^{4x-1}\cdot25^{-2x}
=x\cdot5^{4x-1}\cdot5^{-4x}
=x\cdot5^{-1}=\frac{x}{5}.
\]
При \(x=0{,}1\):
\[
\frac{0{,}1}{5}=0{,}02.
\]
Ответ: \(0{,}02\).
9.
\[
x^2-18=7x \Rightarrow x^2-7x-18=0.
\]
\[
x_1=9,\quad x_2=-2.
\]
Больший корень — \(9\).
Ответ: 9.
10.
Всего пирожков: \(4+8+3=15\).
С вишней: \(3\).
\[
P=\frac{3}{15}=\frac15=0{,}2.
\]
Ответ: \(0{,}2\).
Фото 2. №11–17
11.
А — \(y=2x\) — 1;
Б — \(y=x+2\) — 2;
В — \(y=2\) — 3.
Ответ: 123.
12.
\[
C=6000+4100\cdot5=6000+20500=26500.
\]
Ответ: 26 500 руб.
13.
\[
x^2-49<0 \Rightarrow x^2<49 \Rightarrow -7<x<7.
\]
Ответ: 3.
14.
\[
T=8{,}8-4{,}3\cdot6=8{,}8-25{,}8=-17.
\]
Ответ: \(-17\ ^\circ\mathrm{C}\).
15.
Два острых угла равнобедренной трапеции равны:
\[
50^\circ:2=25^\circ.
\]
Больший угол:
\[
180^\circ-25^\circ=155^\circ.
\]
Ответ: 155.
16.
Так как \(BD\) — диаметр,
\[
\angle AOB=180^\circ-124^\circ=56^\circ.
\]
Вписанный угол \(ACB\) опирается на ту же дугу \(AB\):
\[
\angle ACB=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ.
\]
Ответ: 28.
17.
\[
S_{\triangle CBE}=\frac14 S_{ABCD}=\frac{132}{4}=33.
\]
Ответ: 33.
Фото 3. №18–25
18. На фото видна только клетчатая сетка, самой фигуры не просматривается. По пустой сетке площадь найти нельзя — пришлите, пожалуйста, отдельный чёткий снимок №18.
19.
Верно только утверждение 3.
- В буквальной формулировке про обе диагонали неверно: они делят параллелограмм на 4 треугольника.
- Не все углы ромба равны.
- Площадь квадрата равна произведению смежных сторон — верно.
Ответ: 3.
20.
Сумма квадратов равна нулю, значит, каждое выражение равно нулю:
\[
x^2-25=0,\qquad x^2+3x-10=0.
\]
\[
x=\pm5;\qquad (x+5)(x-2)=0 \Rightarrow x=-5;2.
\]
Общий корень:
\[
x=-5.
\]
Ответ: \(-5\).
21.
Пусть скорость второго велосипедиста \(x\) км/ч, первого — \(x+6\) км/ч.
\[
\frac{140}{x}-\frac{140}{x+6}=3.
\]
\[
140\cdot6=3x(x+6),
\]
\[
x^2+6x-280=0,
\]
\[
x=14.
\]
Ответ: 14 км/ч.
22.
График состоит из трёх участков:
- \(y=x-3\) при \(x<3\);
- \(y=-1{,}5x+4{,}5\) при \(3\le x\le4\);
- \(y=1{,}5x-7{,}5\) при \(x>4\).
Прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки при \[ m=-1{,}5 \quad \text{и} \quad m=0. \] Ответ: \(-1{,}5;\ 0\).
23.
Из подобия треугольников, образованных секущими, или по теореме о произведении секущих:
\[
\frac{BC}{AD}=\frac{BK}{DK}=\frac{8}{12}=\frac23.
\]
\[
AD=BC\cdot\frac{12}{8}=6\cdot\frac32=9.
\]
Ответ: 9.
24.
Так как \(AA_1\perp BC\), то \(\angle AA_1B=90^\circ\).
Так как \(BB_1\perp AC\), то \(\angle AB_1B=90^\circ\).
Значит, точки \(A,B,A_1,B_1\) лежат на окружности с диаметром \(AB\).
Углы \(\angle AA_1B_1\) и \(\angle ABB_1\) опираются на одну и ту же дугу \(AB_1\), поэтому они равны.
Что и требовалось доказать.
25.
Пусть основания трапеции \(a>b\), боковая сторона \(l\), высота \(h\).
В трапецию можно вписать окружность:
\[
a+b=2l.
\]
Периметр:
\[
2l+a+b=120 \Rightarrow 2(a+b)=120 \Rightarrow a+b=60,\quad l=30.
\]
Площадь:
\[
\frac{a+b}{2}\cdot h=540 \Rightarrow 30h=540 \Rightarrow h=18.
\]
Для равнобедренной трапеции:
\[
l^2=h^2+\left(\frac{a-b}{2}\right)^2.
\]
\[
900=324+\left(\frac{a-b}{2}\right)^2
\Rightarrow \frac{a-b}{2}=24.
\]
Значит,
\[
a-b=48.
\]
С учётом \(a+b=60\):
\[
a=54,\quad b=6.
\]
Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшего основания:
\[
d=\frac{b}{a+b}\cdot h
=\frac{6}{60}\cdot18=1{,}8.
\]
Ответ: \(1{,}8\).
Обсуждение
5 сообщенийреши все подробно
реши все подробно
Ниже — подробные решения заданий 6–17.
6. Найдите значение выражения \(\frac{1}{3}-\frac{5}{4}\).
Приведём к общему знаменателю \(12\): \[ \frac{1}{3}-\frac{5}{4}=\frac{4}{12}-\frac{15}{12}=-\frac{11}{12}. \]
Ответ: \(-\frac{11}{12}\).
7. Какому промежутку принадлежит число \(\frac{2}{9}\)?
\[ \frac{2}{9}=0{,}222\ldots \] Сравним: \[ 0{,}2=\frac{1{,}8}{9}<\frac{2}{9}<\frac{2{,}7}{9}=0{,}3. \] Значит, число принадлежит промежутку \([0{,}2;0{,}3]\).
Ответ: 2.
8. Найдите значение выражения \[ x\cdot 5^{4x-1}\cdot 25^{-2x} \] при \(x=0{,}1\).
Упростим степени: \[ 25^{-2x}=(5^2)^{-2x}=5^{-4x}. \] Тогда \[ 5^{4x-1}\cdot 25^{-2x} =5^{4x-1}\cdot 5^{-4x} =5^{4x-1-4x}=5^{-1}=\frac{1}{5}. \] Всё выражение равно \[ x\cdot \frac{1}{5}. \] При \(x=0{,}1\): \[ 0{,}1\cdot \frac{1}{5}=0{,}02. \]
Ответ: \(0{,}02\) (или \(\frac{1}{50}\)).
9. Решите уравнение \(x^2-18=7x\). Если корней несколько, запишите больший.
Перенесём всё в одну часть: \[ x^2-7x-18=0. \] Дискриминант: \[ D=(-7)^2-4\cdot1\cdot(-18)=49+72=121=11^2. \] Корни: \[ x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{2}. \] \[ x_1=9,\qquad x_2=-2. \] Больший корень равен \(9\).
Ответ: 9.
10. На тарелке 4 пирожка с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Найдите вероятность того, что наугад взятый пирожок окажется с вишней.
Всего пирожков: \[ 4+8+3=15. \] С вишней — \(3\). Вероятность: \[ P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0{,}2. \]
Ответ: \(0{,}2\).
11. Установите соответствие между графиками и формулами.
- \(y=2x\) — прямая, проходящая через начало координат, угловой коэффициент \(2\). Это график А.
- \(y=x+2\) — прямая с угловым коэффициентом \(1\), пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;2)\). Это график Б.
- \(y=2\) — горизонтальная прямая на высоте \(2\). Это график В.
Ответ: А — 1, Б — 2, В — 3.
12. Стоимость колодца вычисляется по формуле \[ C=6000+4100n, \] где \(n\) — число колец. Найдите стоимость колодца из \(5\) колец.
\[ C=6000+4100\cdot 5=6000+20500=26500. \]
Ответ: 26 500 рублей.
13. Укажите решение неравенства \(x^2-49<0\).
Разложим на множители: \[ x^2-49=(x-7)(x+7)<0. \] Корни: \(-7\) и \(7\). Парабола ветвями вверх, поэтому отрицательные значения находятся между корнями: \[ -7<x<7. \] То есть \(x\in(-7;7)\).
Ответ: 3.
14. Реагент охлаждали на \(4{,}3^\circ C\) в минуту. Найдите температуру через \(6\) минут, если начальная температура была \(+9{,}8^\circ C\).
За \(6\) минут температура понизится на \[ 4{,}3\cdot 6=25{,}8^\circ C. \] Тогда: \[ 9{,}8-25{,}8=-16^\circ C. \]
Ответ: \(-16^\circ C\).
15. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна \(50^\circ\). Найдите больший угол.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумму \(50^\circ\) могут давать только два равных острых угла: \[ 2\alpha=50^\circ \Rightarrow \alpha=25^\circ. \] Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\), поэтому больший угол: \[ 180^\circ-25^\circ=155^\circ. \]
Ответ: \(155^\circ\).
16. \(AC\) и \(BD\) — диаметры окружности, \(\angle AOD=124^\circ\). Найдите \(\angle ACB\).
Так как \(BD\) — диаметр, углы \(\angle AOD\) и \(\angle AOB\) смежные: \[ \angle AOB=180^\circ-124^\circ=56^\circ. \] Угол \(\angle ACB\) — вписанный и опирается на ту же дугу \(AB\), что и центральный угол \(\angle AOB\). Поэтому: \[ \angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ. \]
Ответ: \(28^\circ\).
17. Площадь параллелограмма \(ABCD\) равна \(132\). Точка \(E\) — середина стороны \(AB\). Найдите площадь треугольника \(CBE\).
Пусть \(AB=a\), а высота параллелограмма, проведённая к \(AB\), равна \(h\). Тогда \[ S_{ABCD}=ah=132. \] Так как \(E\) — середина \(AB\), то \[ BE=\frac{a}{2}. \] Площадь треугольника \(CBE\): \[ S_{CBE}=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot h =\frac{1}{2}\cdot \frac{a}{2}\cdot h =\frac{ah}{4} =\frac{132}{4}=33. \]
Ответ: \(33\).
реши все подробно
Задание 18
Фигуру на клетчатой бумаге можно разбить на три прямоугольника:
- верхний — \(3\times2\), площадь \(6\);
- соединительная часть — \(2\times1\), площадь \(2\);
- нижний — \(3\times2\), площадь \(6\).
Складываем: \[ S=6+2+6=14. \]
Ответ: 14.
Задание 19
Проверим каждое утверждение.
«Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника» — верно. Диагональ \(AC\) разбивает параллелограмм \(ABCD\) на треугольники \(ABC\) и \(CDA\). Они равны по трём сторонам: \(AB=CD\), \(BC=AD\), \(AC\) — общая.
«Все углы ромба равны» — неверно. У ромба равны только противоположные углы; все углы равны лишь у квадрата.
«Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон» — верно. Если сторона квадрата \(a\), то площадь \[ S=a\cdot a=a^2. \]
Значит, верны утверждения 1 и 3.
Ответ: 13.
