Реши номер 617 способом ракировки
Сверь числа и знаки с фото.
- Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) \(3x^{2}-24x+21\); б) \(5z^{2}+10z-15\); в) \(\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\); г) \(x^{2}-12x+20\); д) \(-y^{2}+16y-15\); е) \(-t^{2}-8t+9\); ж) \(2x^{2}-5x+2\); з) \(5y^{2}+2y-3\); и) \(-2n^{2}+5n+3\).
- Корни подбираю по Виету, раскладываю по формуле \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\):
а) \(3(x-1)(x-7)\);
б) \(5(z-1)(z+3)\);
в) \(\frac{1}{6}(x+1)(x+2)\);
г) \((x-2)(x-10)\);
д) \(-(y-1)(y-15)\);
е) \(-(t-1)(t+9)\);
ж) \((2x-1)(x-2)\);
з) \((5y-3)(y+1)\);
и) \(-(2n+1)(n-3)\).
Обсуждение
3 сообщенияРеши полностью букву в
617 в) \(\;\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\)
Умножаю трёхчлен на 6, чтобы убрать коэффициенты:
\[ 6\left(\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)=x^{2}+3x+2 \]
Подбираю корни по теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-3,\qquad x_1x_2=2 \]
Подходят \(x_1=-1\), \(x_2=-2\) (проверка: \(-1+(-2)=-3\), \((-1)\cdot(-2)=2\)).
Раскладываю: \(x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2)\), значит
\[ \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3} =\frac{1}{6}(x^{2}+3x+2) =\boxed{\frac{1}{6}(x+1)(x+2)} \]
Проверка: \(\frac{1}{6}(x+1)(x+2)=\frac{1}{6}(x^{2}+3x+2)=\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\) — совпало.
Реши
