В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Краткий ответ: Холмс раскрывает за сутки 18 преступлений (в поле ответа — 18).

Как прийти к ответу

1. Обозначения. Пусть \(x\) — сколько преступлений Холмс раскрывает за час. По условию \(x\) — целое и \(x > 7\). Тогда Ватсон раскрывает \(x-3\) преступлений в час, а трое полицейских вместе — \(3(x-3)\) в час.

Пусть \(N\) — суточная норма, а \(t\) — целое число часов, за которые Холмс её выполняет.

2. Два выражения для одной и той же нормы. \[ N = xt \] Полицейские делают ту же работу на 1 час быстрее, то есть за \(t-1\) часов: \[ N = 3(x-3)(t-1) \]

3. Приравниваем и связываем \(x\) с \(t\). \[ xt = 3(x-3)(t-1) \] \[ xt = 3xt - 3x - 9t + 9 \] \[ x(2t-3) = 9(t-1) \] \[ x = \frac{9(t-1)}{2t-3} \]

4. Используем условие \(x > 7\) — это сразу отсекает лишние варианты. Время \(t-1\) должно быть положительным, поэтому \(t \ge 2\), и знаменатель \(2t-3 > 0\). Умножаем неравенство на знаменатель: \[ 9(t-1) > 7(2t-3) \] \[ 9t - 9 > 14t - 21 \] \[ 12 > 5t \quad\Rightarrow\quad t < 2{,}4 \]

Целое \(t \ge 2\) под это подходит только одно: \(t = 2\).

5. Находим ответ. \[ x = \frac{9(2-1)}{2\cdot 2-3} = 9, \qquad N = xt = 9 \cdot 2 = 18 \]

Проверка: Холмс — 9 преступлений в час, Ватсон — 6. Трое полицейских раскрывают \(3 \cdot 6 = 18\) преступлений за 1 час, а Холмс те же 18 — за 2 часа, то есть ровно на час дольше. Условие «на 1 час быстрее» выполнено, \(9 > 7\) тоже.

Что здесь главное

Нужно было получить два равенства для одной величины (суточной нормы) и затем использовать целочисленность и ограничение \(x>7\) как фильтр: вместо перебора уравнение сразу даёт \(t=2\). Такой приём — «связать неизвестные уравнением, а диапазоном/целочисленностью выбрать единственный вариант» — работает и в похожих задачах на производительность.