почему например √25 не будет равен +- 5? а только 5

Кратко: знак \(\sqrt{\ }\) обозначает арифметический квадратный корень — то есть неотрицательное число. Поэтому

\[ \sqrt{25}=5. \]

А запись \(\pm 5\) относится не к самому \(\sqrt{25}\), а к решению уравнения.

Почему так:

1. По определению \(\sqrt a\) — это такое число \(b\ge 0\), что \(b^2=a\).
   Для 25 подходят и \(5\), и \(-5\), но условию \(b\ge 0\) удовлетворяет только \(5\).

2. \(\sqrt{\ }\) — функция: одному числу она сопоставляет одно значение. Если бы \(\sqrt{25}\) было сразу «\(+5\) и \(-5\)», нельзя было бы однозначно вычислять выражения с корнем.

3. Сравни записи:

\[ \sqrt{25}=5,\qquad -\sqrt{25}=-5,\qquad \pm\sqrt{25}=\pm5. \]

4. А вот уравнение решается так:

\[ x^2=25 \iff x=\pm5. \]

То есть оба числа являются корнями уравнения \(x^2=25\), но \(\sqrt{25}\) — только неотрицательный из них.

Полезно запомнить:

\[ \sqrt{x^2}=|x|, \]

а не \(x\). Например,

\[ \sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5=|-5|. \]

Проверка: \(5^2=25\) и \(5\ge0\), значит, \(\sqrt{25}=5\) действительно по определению.