решение подробно 2.397, 2.398

Краткие ответы

2.397:
а) \(16\frac{8}{15}\); б) \(25\frac{1}{2}\); в) \(35\frac{20}{27}\);
г) \(17\); д) \(17\frac{1}{2}\); е) \(84\).

2.398:
а) \(6\frac{2}{3}\); б) \(27\); в) \(75\);
г) \(43\); д) \(10\frac{4}{11}\); е) \(\frac{1}{2}\).

Как рассуждаем: смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \] Затем умножаем дроби и сокращаем. В заданиях 2.398(в) и 2.398(г) есть общий множитель, поэтому удобно применять распределительный закон: \[ ac+bc=(a+b)c. \]

2.397

а)
\[ 8\frac{4}{15}\cdot 2 =\frac{124}{15}\cdot 2 =\frac{248}{15} =16\frac{8}{15}. \]

б)
\[ 3\frac{9}{14}\cdot 7 =\frac{51}{14}\cdot 7 =\frac{51}{2} =25\frac{1}{2}. \]

в)
\[ 7\frac{4}{27}\cdot 5 =\frac{193}{27}\cdot 5 =\frac{965}{27} =35\frac{20}{27}. \]

г)
\[ 8\cdot 2\frac{1}{8} =8\cdot \frac{17}{8} =17. \]

д)
\[ 5\frac{5}{6}\cdot 3 =\frac{35}{6}\cdot 3 =\frac{35}{2} =17\frac{1}{2}. \]

е)
\[ 7\frac{7}{11}\cdot 11 =\frac{84}{11}\cdot 11 =84. \]

2.398

а)
\[ \left(4\frac{3}{4}-3\frac{1}{12}\right)\cdot 4 = \left(\frac{19}{4}-\frac{37}{12}\right)\cdot 4 = \left(\frac{57}{12}-\frac{37}{12}\right)\cdot 4 = \] \[ =\frac{20}{12}\cdot 4 =\frac{5}{3}\cdot 4 =\frac{20}{3} =6\frac{2}{3}. \]

б)
\[ \left(5\frac{14}{19}-5\frac{1}{38}\right)\cdot 38 = \left(\frac{109}{19}-\frac{191}{38}\right)\cdot 38 = \] \[ =\left(\frac{218}{38}-\frac{191}{38}\right)\cdot 38 =\frac{27}{38}\cdot 38 =27. \]

в)
Общий множитель — \(6\frac{1}{4}\): \[ 7\frac{4}{19}\cdot 6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19}\cdot 6\frac{1}{4} = \left(7\frac{4}{19}+4\frac{15}{19}\right)\cdot 6\frac{1}{4}. \] Сумма в скобках: \[ 7\frac{4}{19}+4\frac{15}{19}=11+\frac{19}{19}=12. \] Тогда: \[ 12\cdot 6\frac{1}{4} =12\cdot \frac{25}{4} =3\cdot 25 =75. \]

г)
Общий множитель — \(3\frac{1}{14}\): \[ 3\frac{1}{14}\cdot 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14}\cdot 3\frac{7}{29} = 3\frac{1}{14}\left(17\frac{7}{29}-3\frac{7}{29}\right). \] Разность в скобках: \[ 17\frac{7}{29}-3\frac{7}{29}=14. \] Тогда: \[ 3\frac{1}{14}\cdot 14 =\frac{43}{14}\cdot 14 =43. \]

д)
\[ \left(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{16}\right)\cdot 2\frac{10}{11} = \left(\frac{24}{16}+\frac{33}{16}\right)\cdot \frac{32}{11} = \] \[ =\frac{57}{16}\cdot \frac{32}{11} =\frac{57\cdot 2}{11} =\frac{114}{11} =10\frac{4}{11}. \]

е)
\[ 2\frac{2}{3}\cdot\left(2\frac{1}{16}-1\frac{7}{8}\right) = \frac{8}{3}\cdot\left(\frac{33}{16}-\frac{15}{8}\right) = \] \[ =\frac{8}{3}\cdot\left(\frac{33}{16}-\frac{30}{16}\right) =\frac{8}{3}\cdot \frac{3}{16} =\frac{1}{2}. \]

Проверка:
в 2.398(в) \(12\cdot 6\frac{1}{4}=75\), в 2.398(г) \(14\cdot 3\frac{1}{14}=43\). Ответы согласуются с вычислениями.