1. Решите уравнения: a) 6x+11=2x+27 б) 6x−5(2x+3)=7x−15 2. В одном мешке было в 3 раза больше картофеля, чем в другом.

Краткий ответ

1. а) \(x=4\); б) \(x=0\)
2. В первом мешке было 36 кг, во втором — 12 кг.
3. а) \(a=6\); б) \(a=4\)

Как это решается

№ 1а. \(6x+11=2x+27\)

Главный принцип: переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, меняя знак при переносе.

\[6x-2x=27-11\] \[4x=16\] \[x=4\]

Проверка: слева \(6\cdot4+11=35\), справа \(2\cdot4+27=35\). Совпало.

№ 1б. \(6x-5(2x+3)=7x-15\)

Сначала раскрываем скобки (минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри):

\[6x-10x-15=7x-15\] \[-4x-15=7x-15\]

Переносим:

\[-4x-7x=-15+15\] \[-11x=0\] \[x=0\]

Проверка: слева \(0-5\cdot3=-15\), справа \(0-15=-15\). Верно.

№ 2. Задача про картофель

Обозначаем меньшую величину за \(x\): во втором мешке \(x\) кг, тогда в первом \(3x\) кг (там в 3 раза больше).

После пересыпания: в первом стало \(3x-8\), во втором \(x+16\). Стало поровну:

\[3x-8=x+16\] \[3x-x=16+8\] \[2x=24\] \[x=12\]

Значит, во втором мешке было 12 кг, в первом \(3\cdot12=36\) кг.

Проверка: \(36-8=28\) и \(12+16=28\) — поровну.

№ 3. Уравнение \((a-4)x=6\)

Общий принцип для уравнения вида \(kx=b\):

• если \(k\ne0\), корень один: \(x=\dfrac{b}{k}\);
• если \(k=0\), а \(b\ne0\), корней нет (получается \(0\cdot x=6\) — невозможно);
• если \(k=0\) и \(b=0\), корней бесконечно много.

а) Корень равен 3. Подставляем \(x=3\):

\[(a-4)\cdot3=6\] \[a-4=2\] \[a=6\]

Проверка: при \(a=6\) уравнение \(2x=6\) даёт \(x=3\).

б) Корней нет. Нужно, чтобы коэффициент при \(x\) обратился в нуль, а правая часть не была нулём:

\[a-4=0 \Rightarrow a=4\]

Тогда уравнение принимает вид \(0\cdot x=6\) — решений нет.