Реши уравнение а² − 4а + 4 = 0

Краткий ответ: \(a = 2\) — единственный корень (кратности 2).

Как решать

1. Замечаем формулу квадрата разности: \[ a^2-4a+4=(a-2)^2. \] Тогда уравнение принимает вид \[ (a-2)^2=0. \] Квадрат равен нулю только тогда, когда равен нулю сам множитель: \[ a-2=0 \quad\Rightarrow\quad a=2. \]

2. Тот же результат даёт дискриминант: \[ D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0, \] \[ a=\frac{4}{2}=2. \] При \(D=0\) корень один.

Проверка: подставим \(a=2\): \[ 2^2-4\cdot 2+4=4-8+4=0. \] Всё верно.

Принцип для похожих заданий: если выражение сворачивается в полный квадрат, приравниваем к нулю скобку; если нет — считаем дискриминант: при \(D>0\) два корня, при \(D=0\) один, при \(D<0\) действительных корней нет.