Реши уравнение а² + 4а + 4 = 0

Ответ: \(a = -2\) (корень один, он же двойной).

Как решать

Способ 1. Свёртка в квадрат

Замечаем, что левая часть — полный квадрат: \[ a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2 \] Тогда уравнение принимает вид \[ (a+2)^2 = 0 \Rightarrow a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2 \]

Проверка: \((-2)^2 + 4\cdot(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0\) — верно.

Способ 2. Через дискриминант

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4\cdot 1\cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] Если \(D = 0\), корень один: \[ a = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2 \]

Что важно понять

• \(D = 0\) означает, что парабола \(y = a^2+4a+4\) касается оси \(a\) в одной точке — отсюда «двойной» корень.
• Если видишь \(x^2 + 2kx + k^2\), сразу пробуй свернуть: \((x+k)^2\). Это быстрее, чем считать дискриминант.
• Аналогично: \(x^2 - 6x + 9 = 0 \Rightarrow (x-3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3\).