как такое решать?

Коротко: запись \(\sqrt[n]{a}=b\) означает, что \(b^n=a\).
Для чётного \(n\) корень берётся неотрицательный; для нечётного \(n\) знак сохраняется. Дробь под корнем — отдельно числитель и знаменатель, смешанное число сначала переводим в неправильную дробь.

159. Проверяем равенства

• а) \(19^2=361\), поэтому \(\sqrt{361}=19\) — верно.
• б) \(7^3=343\), поэтому \(\sqrt[3]{343}=7\) — верно.
• в) \(\left(\frac12\right)^6=\frac{1}{64}\), поэтому \(\sqrt[6]{\frac{1}{64}}=\frac12\) — верно.

160. Значения выражений

• а) \(\sqrt[4]{16}=2\), так как \(2^4=16\).
• б) \(\sqrt[5]{32}=2\), так как \(2^5=32\).
• в) \(\sqrt[12]{1}=1\), так как \(1^{12}=1\).
• г) \(\sqrt[3]{-\frac18}=-\frac12\), так как \(\left(-\frac12\right)^3=-\frac18\).
• д) \(5\frac{1}{16}=\frac{81}{16}=\left(\frac32\right)^4\), поэтому
  \[ \sqrt[4]{5\frac{1}{16}}=\frac32. \]
• е) \(3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3\), поэтому
  \[ \sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\frac32. \]

161. Вычисления

• а) \(2^9=512\), поэтому \(\sqrt[9]{512}=2\).
• б) \(11^3=1331\), поэтому \(\sqrt[3]{1331}=11\).
• в) \(\sqrt[8]{0}=0\).
• г) \((-3)^5=-243\), поэтому \(\sqrt[5]{-243}=-3\).
• д) \(\left(\frac25\right)^4=\frac{16}{625}\), поэтому
  \[ \sqrt[4]{\frac{16}{625}}=\frac25. \]
• е) \(\left(\frac23\right)^6=\frac{64}{729}\), поэтому
  \[ \sqrt[6]{\frac{64}{729}}=\frac23. \]

Как решать похожее: смотри на показатель корня, подбирай число, которое в этой степени даёт подкоренное выражение, и проверяй обратным возведением в степень. Например, \(2^9=512\), значит, корень девятой степени из \(512\) равен \(2\).

Край строк 159 и 160 на фото немного обрезан, но сами примеры читаются.