Реши задание на изображении

Ответы:

1. \[ x\in(-\infty;-3]\cup\{0;3\}. \]

2. \[ x\in(-3;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty). \]

3. \[ x\in(-\infty;-4)\cup(0;1)\cup(4;+\infty). \]

Как решать №1 и №2

Разложим на множители:

\[ (x^3-3x^2)(x^2-9)=x^2(x-3)^2(x+3). \]

Нули: \(-3,\ 0,\ 3\).
Множители \(x^2\) и \((x-3)^2\) неотрицательны, поэтому знак выражения зависит от \(x+3\).

\[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty;-3) & (-3;0) & (0;3) & (3;+\infty)\\ \hline f(x) & - & + & + & + \end{array} \]

При этом \(f(-3)=f(0)=f(3)=0\).

• Для \(\le 0\): подходит левый промежуток и отдельные нули \(0\) и \(3\).
• Для \(> 0\): подходят положительные промежутки, но нули \(0\) и \(3\) нужно исключить.

Как решать №3

\[ (x^2-x)(16-x^2)=x(x-1)(4-x)(4+x). \]

Нули:

\[ -4,\ 0,\ 1,\ 4. \]

Знаки чередуются:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x & (-\infty;-4) & (-4;0) & (0;1) & (1;4) & (4;+\infty)\\ \hline g(x) & - & + & - & + & - \end{array} \]

Так как неравенство строгое \(<0\), концы интервалов не включаем.

Ответ: \[ (-\infty;-4)\cup(0;1)\cup(4;+\infty). \]