7.1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА. ВАРИАНТ 2. 1. Какую массу имеет стеклянная пластинка объемом 4 дм³?

Вот оформление «Дано» и «Найти» для каждой задачи с листа (Вариант 2). Для задач на плотность я добавил табличные значения, которые понадобятся для решения.

Задача 1

• Дано: \(V = 4\) дм³ \(\rho = 2500\) кг/м³ (плотность стекла)
• СИ: \(V = 0{,}004\) м³
• Найти: \(m\) — ?

Задача 2

• Дано: \(v = 20\) м/с \(t = 30\) с
• Найти: \(s\) — ?

Задача 3

• Дано: \(m = 465\) г \(\rho = 930\) кг/м³ (плотность подсолнечного масла) (Или \(\rho = 0{,}93\) г/см³)
• Найти: \(V\) — ?

Задача 4

• Дано: \(s_1 = 600\) м \(t_1 = 5\) мин \(s_2 = 3{,}6\) км \(t_2 = 30\) мин
• СИ: \(t_1 = 300\) с \(s_2 = 3600\) м \(t_2 = 1800\) с
• Найти: \(v_{\text{ср}}\) — ?

Беру табличные значения: плотность стекла \(2500\ \text{кг/м}^3\), плотность подсолнечного масла \(930\ \text{кг/м}^3\).

1. Масса стеклянной пластинки

Дано: \[ V=4\ \text{дм}^3,\qquad \rho=2500\ \text{кг/м}^3 \]

СИ: \[ V=4\ \text{дм}^3=0{,}004\ \text{м}^3 \]

Решение: \[ m=\rho V \] \[ m=2500\cdot 0{,}004=10\ \text{кг} \]

Ответ: \(10\ \text{кг}\).

2. Расстояние, которое пройдёт поезд

Дано: \[ v=20\ \text{м/с},\qquad t=30\ \text{с} \]

Решение: \[ s=vt \] \[ s=20\cdot 30=600\ \text{м} \]

Ответ: \(600\ \text{м}\).

3. Объём подсолнечного масла

Дано: \[ m=465\ \text{г}=0{,}465\ \text{кг} \] \[ \rho=930\ \text{кг/м}^3 \]

Решение: \[ V=\frac{m}{\rho} \] \[ V=\frac{0{,}465}{930}=0{,}0005\ \text{м}^3 \]

Переведём: \[ 0{,}0005\ \text{м}^3=500\ \text{см}^3=0{,}5\ \text{л} \]

Ответ: \(500\ \text{см}^3\), или \(0{,}5\ \text{л}\).

4. Средняя скорость трактора

Дано: \[ s_1=600\ \text{м},\qquad t_1=5\ \text{мин} \] \[ s_2=3{,}6\ \text{км},\qquad t_2=30\ \text{мин} \]

СИ: \[ t_1=5\ \text{мин}=300\ \text{с} \] \[ s_2=3{,}6\ \text{км}=3600\ \text{м} \] \[ t_2=30\ \text{мин}=1800\ \text{с} \]

Решение:

Находим весь путь и всё время: \[ s_{\text{общ}}=600+3600=4200\ \text{м} \] \[ t_{\text{общ}}=300+1800=2100\ \text{с} \]

Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{4200}{2100}=2\ \text{м/с} \]

В километрах в час: \[ 2\ \text{м/с}=2\cdot3{,}6=7{,}2\ \text{км/ч} \]

Ответ: \(2\ \text{м/с}\), или \(7{,}2\ \text{км/ч}\).

В четвёртой задаче важно делить весь путь на всё время, а не искать среднее арифметическое скоростей.

Массу находят через плотность и объём:

\[ m=\rho V \]

Смысл формулы простой: плотность показывает, сколько килограммов приходится на \(1\ \text{м}^3\) вещества, поэтому умножаем её на объём.

На примере задачи 1 (стеклянная пластинка)

Дано: \[ V=4\ \text{дм}^3,\qquad \rho_{\text{стекла}}=2500\ \text{кг/м}^3 \]

Сначала объём нужно перевести в м³, потому что плотность дана в кг/м³: \[ 1\ \text{дм}^3=0{,}001\ \text{м}^3 \] \[ V=4\cdot 0{,}001=0{,}004\ \text{м}^3 \]

Теперь подставляем: \[ m=2500\cdot 0{,}004=10\ \text{кг} \]

Проверка другим способом. В граммах и сантиметрах кубических: \[ 4\ \text{дм}^3=4000\ \text{см}^3,\qquad \rho=2{,}5\ \text{г/см}^3 \] \[ m=2{,}5\cdot 4000=10000\ \text{г}=10\ \text{кг} \]

Получилось то же самое, значит ответ верный.

Главное для похожих задач: плотность и объём должны быть в согласованных единицах (кг/м³ с м³ или г/см³ с см³). Если масса известна, а нужен объём, из этой же формулы получаем \(V=\dfrac{m}{\rho}\).

Да, я проверил — \(10\) кг верно.

\[ m=\rho V,\qquad V=4\ \text{дм}^3=0{,}004\ \text{м}^3 \] \[ m=2500\cdot 0{,}004=10\ \text{кг} \]

Если считать в г/см³: \[ 4\ \text{дм}^3=4000\ \text{см}^3,\qquad \rho=2{,}5\ \text{г/см}^3 \] \[ m=2{,}5\cdot 4000=10000\ \text{г}=10\ \text{кг} \]

Оба способа дают одинаковый результат, значит ответ правильный. Единственный нюанс: если в вашей таблице плотность стекла указана не \(2500\), а, например, \(2600\ \text{кг/м}^3\), то получится \(10{,}4\) кг. Но в школьных задачах обычно берут \(2500\ \text{кг/м}^3\).

Это продолжение той же работы. На фото видны новые задачи 5 и 6, а условие задачи 7 обрезано справа. Решу 5 и 6, а для 7 нужен конец условия.

Задача 5

Условие: Масса пустой пол-литровой стеклянной бутылки равна 260 г. Определите объем этой бутылки.

Важное уточнение: «Пол-литровая» — это значит, что внутрь бутылки входит \(0{,}5\) л (или \(500\) см³). А найти нужно объём стекла, из которого сделана бутылка.

Дано: \[ m = 260\ \text{г} \] Плотность стекла: \[ \rho = 2{,}5\ \text{г/см}^3\ (\text{или } 2500\ \text{кг/м}^3) \]

Решение: \[ V = \frac{m}{\rho} \] \[ V = \frac{260}{2{,}5} = 104\ \text{см}^3 \]

Ответ: объём стекла равен \(104\ \text{см}^3\). (Внутренний объём бутылки при этом \(500\ \text{см}^3\)).

Задача 6

Условие: Определите грузоподъемность одной железнодорожной платформы, если для перевозки песка объемом 500 м³ в течение одних суток потребовалось 30 платформ.

Дано: \[ V = 500\ \text{м}^3 \] \[ N = 30\ \text{платформ} \] Плотность песка (табличное значение): \[ \rho \approx 1500\ \text{кг/м}^3 \]

Решение: Сначала найдём всю массу песка: \[ m = \rho V \] \[ m = 1500 \cdot 500 = 750\,000\ \text{кг} = 750\ \text{т} \]

Теперь распределим эту массу на 30 платформ: \[ m_1 = \frac{m}{N} \] \[ m_1 = \frac{750}{30} = 25\ \text{т} \]

Ответ: грузоподъёмность одной платформы равна \(25\ \text{т}\).

(Если в вашем учебнике плотность песка указана как \(1600\ \text{кг/м}^3\), то ответ будет \(26{,}7\ \text{т}\).)

Задача 7

На фото видно только начало: «Сколько штук строительного кирпича размером \(25 \times 12 \times 6{,}5\) см допускается перевозить на автомашине грузо-...»

Чтобы её решить, нужна грузоподъёмность автомашины (например, 3 т или 5 т). Пришли фото правой части страницы или допиши это значение — и я сразу решу.

Задача 2

Дано: \[ v=20\ \text{м/с} \] \[ t=30\ \text{с} \]

Найти: \[ s\ —\ ? \]

Решение:

При равномерном движении путь находится по формуле: \[ s=vt \]

Подставляем значения: \[ s=20\cdot 30=600\ \text{м} \]

Ответ: поезд пройдёт \(600\ \text{м}\) (это \(0{,}6\ \text{км}\)).

Смысл формулы: за каждую секунду поезд проходит \(20\ \text{м}\), а за \(30\ \text{с}\) — в \(30\) раз больше.

Задача 3

Дано: \[ m=465\ \text{г} \] \[ \rho_{\text{подсолнечного масла}}\approx 930\ \text{кг/м}^3=0{,}93\ \text{г/см}^3 \]

Найти: \[ V\ —\ ? \]

Решение:

Из формулы плотности \(\rho=\dfrac{m}{V}\) выражаем объём: \[ V=\frac{m}{\rho} \]

Подставляем массу и плотность в одних единицах — граммы и г/см³: \[ V=\frac{465}{0{,}93}=500\ \text{см}^3 \]

Переведём: \[ 500\ \text{см}^3=0{,}5\ \text{л} \]

Ответ: объём масла в бутылке равен \(500\ \text{см}^3\), или \(0{,}5\ \text{л}\).

Как рассуждать: плотность \(0{,}93\ \text{г/см}^3\) означает, что \(1\ \text{см}^3\) масла весит \(0{,}93\ \text{г}\). Значит, чтобы узнать объём, делим общую массу на массу одного кубического сантиметра. Если в вашей таблице плотность масла указана как \(925\ \text{кг/м}^3\), получится примерно \(503\ \text{см}^3\); в школьных задачах обычно берут \(930\ \text{кг/м}^3\).