Реши уравнение у² − 8у + 7 = 0

\[ y^2-8y+7=0 \]

Краткий ответ: \(y_1=1,\; y_2=7\).

Ключевые шаги

1. Выпишем коэффициенты: \(a=1,\ b=-8,\ c=7\).
2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot1\cdot7=64-28=36. \]
3. Так как \(D>0\), корней два: \[ y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{8\pm6}{2}. \] Значит, \[ y_1=\frac{8-6}{2}=1,\qquad y_2=\frac{8+6}{2}=7. \]

Быстрый способ по теореме Виета: сумма корней равна \(8\), а произведение равно \(7\). Подходят числа \(1\) и \(7\).

Проверка: \[ 1^2-8\cdot1+7=1-8+7=0, \] \[ 7^2-8\cdot7+7=49-56+7=0. \]

Оба корня подходят.