Задание 2. Раскройте скобки а) 3x · (2x − 5) б) −2a · (a² − 3a + 4) Задание 3. Умножьте многочлены а) (x + 4)(x − 3) б) (2y − 1)(y + 5)

Кратко:

• 2а) \(3x\cdot(2x-5)=6x^2-15x\)
• 2б) \(-2a\cdot(a^2-3a+4)=-2a^3+6a^2-8a\)
• 3а) \((x+4)(x-3)=x^2+x-12\)
• 3б) \((2y-1)(y+5)=2y^2+9y-5\)

Ключевые шаги

2а) Умножаем \(3x\) на каждый член в скобках: \[ 3x\cdot 2x+3x\cdot(-5)=6x^2-15x. \]

2б) Здесь важно следить за знаками: \[ (-2a)\cdot a^2+(-2a)\cdot(-3a)+(-2a)\cdot4 =-2a^3+6a^2-8a. \] Минус на минус даёт плюс, поэтому получилось \(+6a^2\).

3а) Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй: \[ x\cdot x+x\cdot(-3)+4\cdot x+4\cdot(-3) =x^2-3x+4x-12 =x^2+x-12. \]

3б) Аналогично: \[ 2y\cdot y+2y\cdot5+(-1)\cdot y+(-1)\cdot5 =2y^2+10y-y-5 =2y^2+9y-5. \]

Принцип: при раскрытии скобок работает распределительный закон \[ m(n+k)=mn+mk, \] а при умножении двух многочленов каждый член первого умножается на каждый член второго. После этого обязательно приводим подобные слагаемые. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(x\cdot x=x^2\), \(a\cdot a^2=a^3\).

Проверка: подставим \(x=1\) в 3а: \[ (1+4)(1-3)=5\cdot(-2)=-10, \] \[ 1^2+1-12=-10. \] Значения совпали. Это лишь контроль: верное раскрытие должно давать равенство при любых значениях переменной.