Кратко. Книжные (высокие, официальные, устаревшие) слова и обороты: ваше благородие, великий государь, помиловал, добродетель, оказал (услугу), принужден, недруги, пожалую, усердие. Разговорные и просторечные: молодцы, чаю, небо с овчинку показалось, покачался бы на перекладине, хрыч, крепко, обещаешься.
Ниже текст с подчёркиваниями (в тетради просто подчеркни эти места):
— Что, ваше благородие? — сказал он мне. — Струсил ты, признайся, когда молодцы мои накинули тебе веревку на шею? Я чаю, небо с овчинку показалось... А покачался бы на перекладине, если бы не твой слуга. Я тотчас узнал старого хрыча. Ну, думал ли ты, ваше благородие, что человек, который вывел тебя, был сам великий государь? (Тут он взял на себя вид важный и таинственный.) Ты крепко передо мною виноват, — продолжал он, — но я помиловал тебя за твою добродетель, за то, что ты оказал мне услугу, когда принужден я был скрываться от своих недругов. То ли еще увидишь! Так ли еще тебя пожалую, когда получу свое государство! Обещаешься ли служить мне с усердием?
Как понять принцип. Стилистическая окраска — это «добавка» к смыслу: слово не просто называет предмет, а показывает, к какой речи оно принадлежит. Книжные слова звучат высоко, официально, устарело: помиловал, добродетель, усердие. Разговорные — сниженно, по-бытовому, иногда грубовато: хрыч, чаю, небо с овчинку.
В этом отрывке Пушкин специально сталкивает две стихии. Пугачёв говорит то как «мужицкий царь» — хрыч, чаю, молодцы, то как «государь» — помиловал, пожалую, добродетель, усердие. На этом контрасте и строится его речевая характеристика.
Проверка. Замени слово нейтральным: чаю — «полагаю», хрыч — «старик», пожалую — «награжу», принужден — «вынужден», усердие — «старание». Если при замене пропадает высокость, официальность или разговорная сниженность, значит слово было стилистически окрашенным.
Отдельно: «государство» здесь употреблено в старом значении «царство, престол» — при желании его тоже можно отметить как устаревшее. «Струсил» в словарях обычно идёт без пометы «разг.», поэтому я его не подчёркиваю.