Докажите что в равных треугольниках медианы проведённые к равным сторонам равны дано сами треугольники доказать И доказательство
Дано:
\(\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1\); \(AM\) и \(A_1M_1\) — медианы, проведённые к равным сторонам \(BC\) и \(B_1C_1\).
Доказать:
\[
AM=A_1M_1.
\]
Доказательство:
\(M\) и \(M_1\) — середины сторон, поэтому
\[
BM=\frac12BC,\qquad B_1M_1=\frac12B_1C_1.
\]
Так как \(BC=B_1C_1\), то
\[
BM=B_1M_1.
\]
Из равенства треугольников:
\[
AB=A_1B_1,\qquad \angle B=\angle B_1.
\]
Значит, \(\triangle ABM=\triangle A_1B_1M_1\) по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно,
\[
\boxed{AM=A_1M_1}.
\]
Для других пар равных сторон доказательство аналогично.
Обсуждение
4 сообщенияВообще-то треугольника АБЦ равен треугольнику а один б и Ц один Д и один Д один медианы медианы доказать ад равно один Д один
Дано:
\(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\);
\(AD\) и \(A_1D_1\) — медианы, значит \(D\) — середина \(BC\), \(D_1\) — середина \(B_1C_1\).
Доказать:
\[
AD=A_1D_1.
\]
Доказательство:
Из равенства треугольников: \[ AB=A_1B_1,\qquad BC=B_1C_1,\qquad \angle ABC=\angle A_1B_1C_1. \]
Так как \(D\) и \(D_1\) — середины равных сторон: \[ BD=\frac12 BC,\qquad B_1D_1=\frac12 B_1C_1, \] поэтому \[ BD=B_1D_1. \]
Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle A_1B_1D_1\). У них: \[ AB=A_1B_1,\qquad BD=B_1D_1,\qquad \angle ABD=\angle A_1B_1D_1. \]
Значит, \(\triangle ABD=\triangle A_1B_1D_1\) по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, соответствующие стороны равны: \[ \boxed{AD=A_1D_1}. \]
Ч. т. д.
Как записать в тетр
В тетради запиши так:
Дано:
\(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\);
\(AD\) и \(A_1D_1\) — медианы.
Доказать:
\[
AD=A_1D_1.
\]
Доказательство:
Так как \(AD\) и \(A_1D_1\) — медианы, то
\[ D \text{ — середина } BC,\qquad D_1 \text{ — середина } B_1C_1. \] Значит, \[ BD=\frac12 BC,\qquad B_1D_1=\frac12 B_1C_1. \]Треугольники равны, поэтому
\[ AB=A_1B_1,\qquad BC=B_1C_1,\qquad \angle ABC=\angle A_1B_1C_1. \]Из \(BC=B_1C_1\) следует: \[ BD=B_1D_1. \]
Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle A_1B_1D_1\): \[ AB=A_1B_1,\qquad BD=B_1D_1,\qquad \angle ABD=\angle A_1B_1D_1. \] Следовательно, \[ \triangle ABD=\triangle A_1B_1D_1 \] по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит: \[ \boxed{AD=A_1D_1}. \]
Что и требовалось доказать.
