Сделай номера 1 и 2 и рисунки к эти двум номерам

Кратко

1. \(KA=11\) см.
2. В \(\triangle KMC\) с тупым углом \(M\): из вершины \(K\) проводят медиану \(KD\), биссектрису \(KE\) и высоту \(KH\). При тупом \(\angle M\) основание высоты \(H\) лежит на продолжении стороны \(MC\) за точку \(M\).

№ 1. Почему \(KA=CM\)

Так как \(KC\perp a\) и \(MA\perp a\), углы при \(C\) и \(A\) прямые:

\[ \angle KCA=\angle MAC=90^\circ. \]

По условию \(KC=MA\), а сторона \(CA\) общая. Значит, прямоугольные треугольники \(KCA\) и \(MAC\) равны по двум катетам. Поэтому равны их гипотенузы:

\[ KA=CM=11\text{ см}. \]

Ответ: \(11\) см.

Рисунок 1 — схема:

          K
          |\
          | \
          |  \    KA
a —————— C——A ——————— a
           \  |
            \ |    MA
             \|
              M

Здесь \(KC\perp a\), \(MA\perp a\), \(KC=MA\).

№ 2. Построение

Можно взять такой пример: \(MC=5\) см, \(MK=3\) см, \(\angle KMC=120^\circ\) — угол \(M\) тупой.

1. Проведи отрезок \(MC\).
2. В точке \(M\) построй транспортиром угол \(120^\circ\), отложи на его стороне \(MK=3\) см.
3. Соедини \(K\) и \(C\) — получился треугольник \(KMC\).
4. Медиана: раздели \(MC\) пополам, поставь точку \(D\). Проведи \(KD\). Тогда \(MD=DC\).
5. Биссектриса: измерь \(\angle MKC\), раздели его пополам и проведи из \(K\) луч до пересечения с \(MC\). Точку назови \(E\). Тогда \(\angle MKE=\angle EKC\).
6. Высота: чертёжным угольником опусти перпендикуляр из \(K\) на прямую \(MC\). Продли \(MC\) за точку \(M\): основание высоты \(H\) окажется вне отрезка \(MC\). Проведи \(KH\), отметь прямой угол.

Рисунок 2 — схема; \(K\) находится над \(H\), соедини \(K\) с \(M\), \(E\), \(D\), \(C\):

          K
          |
          |
H ——— M ——— E ——— D ————— C

Порядок точек на прямой \(MC\): \(H-M-E-D-C\).
Здесь \(KH\) — высота, \(KE\) — биссектриса, \(KD\) — медиана.