Самостоятельная работа. 7 класс Вариант 2. Задание 1. По графику зависимости ϑ(t) найдите: а) скорость тела; б) путь, пройденный телом за 2 мин.

Краткий ответ

Задание 1. а) \(\upsilon = 15\) м/с; б) за 2 мин тело пройдёт \(S = 15 \cdot 120 = 1800\) м \(= 1{,}8\) км.

Задание 2. б) \(\upsilon = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} \approx 3{,}3\) м/с; а) за 4 с \(S \approx 13{,}3\) м \(\approx 13\) м; в) за 5 мин \(S = 1000\) м \(= 1\) км.

Как читать такие графики (принцип)

Оба графика — про равномерное движение, то есть про движение с постоянной скоростью.

• На графике \(\upsilon(t)\) скорость — это высота линии над осью времени. Линия горизонтальна, значит скорость одна и та же всё время, а путь считается как площадь прямоугольника под линией: \(S = \upsilon t\).
• На графике \(S(t)\) скорость — это наклон прямой: \(\upsilon = S/t\). Наклон одинаков в любой точке прямой, поэтому точку можно брать любую — где удобнее читать клетки.

Задание 1

1. Линия горизонтальная — скорость постоянна. Её высота ровно посередине между отметками 10 и 20, значит \(\upsilon = 15\) м/с.
2. Обязательный шаг — перевести время в секунды: \(2\) мин \(= 2 \cdot 60 = 120\) с.
3. Считаем путь: \[ S = \upsilon t = 15 \cdot 120 = 1800 \text{ м} = 1{,}8 \text{ км}. \]

То, что линия нарисована только до \(t \approx 6\) с, не мешает: движение равномерное, значит формула верна и дальше, за краем рисунка.

Задание 2

1. Прямая выходит из начала координат — тело движется равномерно, отсчёт пути с нуля.
2. Находим скорость по удобной точке. Линия проходит через \(t = 3\) с, \(S = 10\) м (и через \(t = 6\) с, \(S = 20\) м): \[ \upsilon = \frac{S}{t} = \frac{10}{3} \approx 3{,}3 \text{ м/с} \quad \left(\text{или } \frac{20}{6} \text{ — то же число}\right). \]
3. а) Путь за 4 с: \[ S = \upsilon t = \frac{10}{3} \cdot 4 = \frac{40}{3} \approx 13{,}3 \text{ м}. \] Это же видно и прямо по графику: при \(t = 4\) с линия стоит чуть выше 13 м.
4. в) Путь за 5 мин. Снова переводим время: \(5\) мин \(= 300\) с. \[ S = \frac{10}{3} \cdot 300 = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}. \]

Проверка

• Задание 1: \(15 \cdot 120 = 1800\) м — сходится; за 2 минуты тело уходит на 1,8 км, это довольно быстро, но так и задано графиком.
• Задание 2: обратный расчёт — \(1000\) м за \(300\) с даёт \(\frac{1000}{300} \approx 3{,}3\) м/с, то же значение, что и по графику. При \(t = 4\) с: \(3{,}3 \cdot 4 \approx 13{,}3\) м, и линия на графике действительно около 13 м.

Небольшая оговорка: я брал точку \((6 \text{ с}; 20 \text{ м})\) — по фото линия идёт именно к ней. Если в вашем варианте бланка линия упирается в 20 м уже при \(t = 5\) с, то скорость была бы 4 м/с, а ответы — 16 м и 1200 м.