УПРАЖНЕНИЕ 10. 1. Определите по таблице 2, чему равна удельная теплота сгорания природного газа. Объясните физический смысл этой величины.

Задача 1

Дано:
\(m=5\) кг
\(q=1{,}4\cdot10^7\) Дж/кг

Найти: \(Q\) — ?

СИ: все величины уже в СИ.

Решение: \[ Q=qm \] \[ Q=1{,}4\cdot10^7\cdot5=7\cdot10^7\ \text{Дж} \]

Ответ: \(Q=7\cdot10^7\) Дж \(=70\) МДж.

Задача 2

Дано:
\(m=6\) кг
\(Q=2{,}76\cdot10^8\) Дж

Найти: \(q\) — ?

СИ: все величины уже в СИ.

Решение: \[ Q=qm \quad \Rightarrow \quad q=\frac{Q}{m} \] \[ q=\frac{2{,}76\cdot10^8}{6}=0{,}46\cdot10^8=4{,}6\cdot10^7\ \text{Дж/кг} \]

Ответ: \(q=4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг — это соответствует бензину.

Задание 1

По таблице 2 удельная теплота сгорания природного газа: \[ q = 4{,}4\cdot10^7\ \text{Дж/кг}. \]

Физический смысл: при полном сгорании 1 кг природного газа выделяется \(4{,}4\cdot10^7\) Дж теплоты.

Задание 3

Дано:
\(m = 5\) кг
\(q = 1{,}4\cdot10^7\) Дж/кг (торф)

Найти: \(Q\) — ?

СИ: все величины уже в СИ.

Решение: \[ Q = qm \] \[ Q = 1{,}4\cdot10^7 \cdot 5 = 7\cdot10^7\ \text{Дж} \]

Ответ: \(Q = 7\cdot10^7\) Дж \(= 70\) МДж.

4.
\[ q=\frac{Q}{m}=\frac{2{,}76\cdot10^8}{6}=4{,}6\cdot10^7\ \text{Дж/кг}. \] Это бензин (такое же табличное значение у керосина).

5.
При одинаковых \(p\), \(V\) и \(T\) число молей газов одинаково, но масса зависит от молярной массы: \[ M(\mathrm{C_4H_{10}})=58\ \text{г/моль},\qquad M(\mathrm{H_2})=2\ \text{г/моль}. \] Поэтому бутана в баллоне по массе примерно в 29 раз больше. Несмотря на меньшую удельную теплоту сгорания, за счёт большой массы бутан даёт больше теплоты: \[ Q=qm. \]

6.
Дано:
\(V=3\) л \(=3\cdot10^{-3}\) м³,
\(\rho=1000\) кг/м³,
\(t_1=20^\circ C\), \(t_2=100^\circ C\),
\(\tau=15\) мин \(=900\) с,
\(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\),
\(q=4{,}4\cdot10^7\) Дж/кг.

\[ m_{\text{воды}}=\rho V=3\ \text{кг} \] \[ Q=cm_{\text{воды}}(t_2-t_1)=4200\cdot3\cdot80=1{,}008\cdot10^6\ \text{Дж} \] \[ m_{\text{газа}}=\frac{Q}{q} =\frac{1{,}008\cdot10^6}{4{,}4\cdot10^7} \approx2{,}29\cdot10^{-2}\ \text{кг} \] За 1 секунду: \[ \frac{m_{\text{газа}}}{\tau} =\frac{2{,}29\cdot10^{-2}}{900} \approx2{,}5\cdot10^{-5}\ \text{кг/с} \approx25\ \text{мг/с}. \]

Ответ: примерно \(2{,}5\cdot10^{-5}\) кг/с, или \(25\) мг/с.

7.
Дано:
\(m_{\text{спирта}}=155-153=2\) г \(=0{,}002\) кг,
\(m_{\text{воды}}=200\) г \(=0{,}2\) кг,
\(m_{\text{калориметра}}=50\) г \(=0{,}05\) кг,
\(\Delta t=60^\circ C\),
\(c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\),
\(c_{\text{алюминия}}=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\).

\[ Q=(c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}+c_{\text{ал}}m_{\text{ал}})\Delta t \] \[ Q=(4200\cdot0{,}2+920\cdot0{,}05)\cdot60 =53160\ \text{Дж} \] \[ q_{\text{спирта}}=\frac{Q}{m_{\text{спирта}}} =\frac{53160}{0{,}002} =2{,}658\cdot10^7\ \text{Дж/кг} \approx2{,}7\cdot10^7\ \text{Дж/кг}. \]

Ответ: примерно \(2{,}7\cdot10^7\) Дж/кг.

8.
\[ Q_1=q_1m=3q_2m,\qquad Q_2=q_2m. \] Графики — прямые, выходящие из начала координат. Прямая для первого топлива идёт в 3 раза круче.

Пример:
\(q_2=1{,}0\cdot10^7\) Дж/кг — сухие дрова,
\(q_1=3{,}0\cdot10^7\) Дж/кг — антрацит.