Найди значение выражения

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Алгебра
№ 192

а) $27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27}$
б) $25^{-\frac{1}{2}} = \sqrt{25^{-1}}$
в) $0{,}16^{\frac{3}{2}} = \sqrt{0{,}16^{3}}$
г) $0{,}64^{-1{,}5} = \sqrt[10]{0{,}64^{-15}}$
д) $5\cdot 32^{\frac{1}{5}} = 5\cdot \sqrt[5]{32}$
е) $-64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{-64}$
ж) $6\cdot 8^{-\frac{1}{3}} = 6\cdot \sqrt[3]{8^{-1}}$
з) $7\cdot 0{,}04^{-\frac{1}{2}} = 7\cdot \sqrt{0{,}04^{-1}}$

Answer

Краткий ответ

а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |

$3$ |
$\frac15$ |
$0{,}064$ |
$\frac{125}{64}$ |
$10$ |
$-4$ |
$3$ |
$35$ |

В пункте г) $\frac{125}{64}=1{,}953125$.

Как понять

Главное правило дробной степени:

$$
a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m},\qquad a^{-r}=\frac1{a^r}.
$$

То есть знаменатель дроби в показателе — это степень корня, числитель — степень под корнем. Минус в показателе означает «перевернуть».

а) $27=3^3$, поэтому $27^{1/3}=(3^3)^{1/3}=3$.

б) $25=5^2$, поэтому $25^{-1/2}=(5^2)^{-1/2}=5^{-1}=\frac15$.

в) $0{,}16=0{,}4^2$, поэтому $0{,}16^{3/2}=(0{,}4^2)^{3/2}=0{,}4^3=0{,}064$.

г) $0{,}64=0{,}8^2$, а $-1{,}5=-\frac32$, поэтому
$$
0{,}64^{-1{,}5}=(0{,}8^2)^{-3/2}=0{,}8^{-3}=\left(\frac54\right)^3=\frac{125}{64}.
$$

д) $32=2^5$, поэтому $5\cdot32^{1/5}=5\cdot2=10$.

е) $64=4^3$, значит $64^{1/3}=4$, поэтому $-64^{1/3}=-4$. Если имелось в виду $(-64)^{1/3}$, для нечётного корня ответ тоже $-4$.

ж) $8=2^3$, поэтому $6\cdot8^{-1/3}=6\cdot2^{-1}=6\cdot\frac12=3$.

з) $0{,}04=0{,}2^2$, поэтому
$$
7\cdot0{,}04^{-1/2}=7\cdot0{,}2^{-1}=7\cdot5=35.
$$

Проверка: все результаты получаются обратным возведением, например $3^3=27$, а $0{,}4^3=0{,}064$.

Найди значение выражения

Обсуждение