Найдите такое наименьшее натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним через одно (суммы цифр чисел N и N +2), обе делятся на 7. В качестве ответа…
Найдите такое наименьшее натуральное число, что его сумма цифр и сумма цифр числа, следующего за ним через одно (суммы цифр чисел N и N +2), обе делятся на 7. В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Краткий ответ: \(59\).
Пусть \(s(n)\) — сумма цифр числа \(n\). Нужно, чтобы \(s(N)\) и \(s(N+2)\) делились на \(7\).
Проверим, есть ли подходящее \(N<59\). У чисел меньше \(59\) сумма цифр не превосходит \(13\), значит она может быть кратна \(7\) только при \(s(N)=7\).
Числа меньше \(59\) с суммой цифр \(7\):
\[
7,\ 16,\ 25,\ 34,\ 43,\ 52.
\]
Для каждого из них \(N+2\) имеет сумму цифр \(9\):
\[
9,\ 18,\ 27,\ 36,\ 45,\ 54.
\]
Число \(9\) на \(7\) не делится, поэтому ни одно из этих чисел не подходит.
Теперь проверим \(59\): \[ s(59)=5+9=14,\qquad s(61)=6+1=7. \] Обе суммы делятся на \(7\). Значит, наименьшее подходящее число — \(59\).
Ответ: \(59\).
Обсуждение
4 сообщенияУ Димы есть 15 карточек с числами от 1 до 15, каждое число записано ровно на одной карточке. Он вычёркивает пары карточек, если сумма чисел на них равна 14. Когда больше ни одной подходящей пары не остаётся, Дима выписывает все оставшиеся числа в порядке возрастания. Какие числа он выпишет? В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
7,14,15
Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три - по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе. Кроме того, грузы 1 и 4 вместе весят больше, чем грузы 2 и 3 вместе. Какие два груза весят по 5 кг?
Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три - по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе. Кроме того, грузы 1 и 4 вместе весят больше, чем грузы 2 и 3 вместе. Какие два груза весят по 5 кг? Отметьте галочкой номера грузов весом 5 кг. 1 2 3 4 5
