Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три - по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе. Кроме того, грузы…
Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три - по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе. Кроме того, грузы 1 и 4 вместе весят больше, чем грузы 2 и 3 вместе. Какие два груза весят по 5 кг? Отметьте галочкой номера грузов весом 5 кг. 1 2 3 4 5
Ответ: грузы № 1 и № 5.
Пусть \(w_i\) — вес груза с номером \(i\).
- Каждая пара может весить:
- \(2+2=4\) кг;
- \(5+2=7\) кг;
- \(5+5=10\) кг.
По условию \[ w_1+w_2=w_3+w_5. \] Слева и справа стоят четыре разных груза. Равенство \(4=4\) невозможно: тогда понадобилось бы четыре лёгких груза, а их только три. Равенство \(10=10\) тоже невозможно: понадобилось бы четыре тяжёлых груза, а их только два.
Значит, каждая из этих пар содержит ровно один груз по 5 кг и один по 2 кг. Поэтому:
- среди грузов 1 и 2 есть один тяжёлый;
- среди грузов 3 и 5 есть один тяжёлый;
- груз 4 обязательно весит 2 кг.
- Проверяем возможные варианты с помощью второго условия: \[ w_1+w_4>w_2+w_3. \]
Подходит только вариант: \[ w_1=5,\quad w_2=2,\quad w_3=2,\quad w_4=2,\quad w_5=5. \]
Проверка: \[ 5+2=2+5=7, \] \[ 5+2=7>2+2=4. \]
Значит, отметить галочками нужно номера:
☑ 1
☑ 5
Обсуждение
3 сообщенияУчитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа. 22 .32.25.62 64.15 43 .32 .15 122.32.52 23.34.52
Учитель записал на доске 5 чисел в виде произведений. Отметьте галочками два равных числа.
Уголок состоит из 5 квадратов со стороной 1 см, как на рисунке. Если складывать уголки, прикладывая один к другому, получится фигура, как на рисунке. Найдите периметр такой фигуры из 4 уголков. В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3.
