СДЕЛАЙ РИСУНКИ

Кратко:

1. \(KA = 11\) см.
2. В треугольнике \(KMC\) с тупым углом \(M\): медиана \(KS\) идёт к середине \(MC\), биссектриса \(KL\) делит угол \(K\) пополам, высота \(KH\) перпендикулярна прямой \(MC\). При тупом угле \(M\) точка \(H\) лежит на продолжении \(MC\) за \(M\).

Задание 1

Опустим перпендикуляры \(KC\) и \(MA\) на прямую \(a\). Тогда \(C\) и \(A\) лежат на \(a\), причём

\[ KC \perp a,\qquad MA \perp a. \]

Значит,

\[ \angle KCA = \angle MAC = 90^\circ. \]

Рассмотрим треугольники \(KCA\) и \(MAC\):

• \(KC = MA\) — по условию;
• \(CA\) — общая сторона;
• углы между этими сторонами прямые.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. У равных треугольников равны и гипотенузы:

\[ KA = CM = 11 \text{ см}. \]

Рисунок 1 (схема):

            K
            ┃╲
            ┃ ╲
            ┃  ╲
────────────C───A──────── a
             ╲  ┃
              ╲ ┃
               ╲┃
                M

Здесь \(KC \perp a\), \(MA \perp a\), \(KC=MA\). Отрезки \(KA\) и \(CM\) — гипотенузы равных прямоугольных треугольников.

Задание 2

Как построить:

1. Проведите отрезок \(MC\).
2. В точке \(M\) постройте тупой угол \(KMC\), то есть больше \(90^\circ\): проведите луч \(MK\) и отметьте на нём точку \(K\).
3. Соедините \(K\) с \(C\). Получился треугольник \(KMC\).
4. Медиана. Масштабной линейкой измерьте \(MC\), разделите длину пополам и отложите половину от \(M\). Получите точку \(S\) — середину \(MC\). Проведите \(KS\).
5. Биссектриса. Транспортиром измерьте угол \(MKC\), разделите его пополам. Из \(K\) проведите луч под этим углом до пересечения с \(MC\). Точку пересечения обозначьте \(L\). Отрезок \(KL\) — биссектриса.
6. Высота. Чертёжным угольником опустите перпендикуляр из \(K\) на прямую \(MC\). Основание обозначьте \(H\). Так как угол \(M\) тупой, точка \(H\) окажется на продолжении \(MC\) за \(M\). Отрезок \(KH\) — высота.

Рисунок 2 (схема):

                  K
                 /|\
                / | \
               /  |  \
              /   |   \
             /    |    \
────────────H─────M──L──S────C

На схеме:

• \(KH\) — высота, \(KH \perp MC\);
• \(KL\) — биссектриса, \(\angle MKL=\angle LKC\);
• \(KS\) — медиана, \(MS=SC\).

Точка \(H\) находится слева от \(M\), потому что угол \(M\) тупой.

Проверка:

• В №1: \(KA=CM=11\) см.
• В №2: медиана должна делить \(MC\) пополам; биссектриса — делить угол \(K\) на две равные части; высота — образовывать прямой угол с прямой \(MC\). Если основание высоты оказалось внутри отрезка \(MC\), значит угол \(M\) построен не тупым.